1.
bir üçgen alalım ve bu üçgende aşağıdaki dokuz noktayı belirleyelim.
tepe noktalarından karşı kenara çizilen dikmelerin bu kenarları kestiği noktalar bizim ilk üç noktamız olacak. kenarların orta noktaları bize üç nokta daha verecek.
yukarıda bahsettiğimiz dikmeler bir mucize sonucu aynı noktada kesişirler. bu ortak noktaya üçgenin diklik merkezi denir. köşeleri bu diklik merkezine birleştiren doğru parçalarının orta noktaları bize üç tane daha nokta verir.
bu dokuz nokta aynı çember üzerindedir ve “euler dokuz nokta çemberi” işte bu çemberdir. üçgenin tepe noktalarından karşı kenarların orta noktalarına giden doğrular, yani kenar ortaylar da bir başka mucize sonucu bir noktada kesişirler. bu ortak noktaya üçgenin ağırlık merkezi ya da kısaca merkezi denir.
üçgenin ağırlık merkeziyle diklik merkezini birleştiren doğrunun orta noktası euler dokuz nokta çemberinin merkezidir.
yine bir mucize sonucu üçgenin kenarlarına orta noktalarından çizilen dikmeler de bir noktada kesişir. bu nokta aynı zamanda üçgenin üç tepe noktasını içeren dış çemberin de merkezidir. euler dokuz nokta çemberinin çapı işte bu dış çemberin yarıçapına eşittir.
euler bir üçgendeki dış çemberin merkezi, ağırlık merkezi ve diklik merkezinin aynı doğru üzerinde olduğunu ve ağırlık merkeziyle diklik merkezi arasındaki mesafenin ağırlık merkeziyle dış çember merkezi arasındaki mesafenin iki katı olduğunu kanıtlamıştır. ancak dokuz nokta çemberiyle ilgili bir çalışması olmamıştır. ayrıca aynı çembere feuerbach çemberi, hatta bazen terquem çemberi dediğimiz de olur.
temel kavramlar yardımıyla bir üçgenin sırlarını ortaya çıkarma oyununa yalın geometri denir. bu oyunu en iyi oynayanlardan birisi de kuşkusuz euler’dir. bu nedenle dokuz nokta çemberine euler çemberi de dokuz dememiz hata sayılmaz.
--- alıntı ---
www.matematiksel.org/euler-...
--- alıntı ---
tepe noktalarından karşı kenara çizilen dikmelerin bu kenarları kestiği noktalar bizim ilk üç noktamız olacak. kenarların orta noktaları bize üç nokta daha verecek.
yukarıda bahsettiğimiz dikmeler bir mucize sonucu aynı noktada kesişirler. bu ortak noktaya üçgenin diklik merkezi denir. köşeleri bu diklik merkezine birleştiren doğru parçalarının orta noktaları bize üç tane daha nokta verir.
bu dokuz nokta aynı çember üzerindedir ve “euler dokuz nokta çemberi” işte bu çemberdir. üçgenin tepe noktalarından karşı kenarların orta noktalarına giden doğrular, yani kenar ortaylar da bir başka mucize sonucu bir noktada kesişirler. bu ortak noktaya üçgenin ağırlık merkezi ya da kısaca merkezi denir.
üçgenin ağırlık merkeziyle diklik merkezini birleştiren doğrunun orta noktası euler dokuz nokta çemberinin merkezidir.
yine bir mucize sonucu üçgenin kenarlarına orta noktalarından çizilen dikmeler de bir noktada kesişir. bu nokta aynı zamanda üçgenin üç tepe noktasını içeren dış çemberin de merkezidir. euler dokuz nokta çemberinin çapı işte bu dış çemberin yarıçapına eşittir.
euler bir üçgendeki dış çemberin merkezi, ağırlık merkezi ve diklik merkezinin aynı doğru üzerinde olduğunu ve ağırlık merkeziyle diklik merkezi arasındaki mesafenin ağırlık merkeziyle dış çember merkezi arasındaki mesafenin iki katı olduğunu kanıtlamıştır. ancak dokuz nokta çemberiyle ilgili bir çalışması olmamıştır. ayrıca aynı çembere feuerbach çemberi, hatta bazen terquem çemberi dediğimiz de olur.
temel kavramlar yardımıyla bir üçgenin sırlarını ortaya çıkarma oyununa yalın geometri denir. bu oyunu en iyi oynayanlardan birisi de kuşkusuz euler’dir. bu nedenle dokuz nokta çemberine euler çemberi de dokuz dememiz hata sayılmaz.
--- alıntı ---
www.matematiksel.org/euler-...
--- alıntı ---
devamını gör...