1.
sabit bir reel sayıdır. e ile gösterilir. john napier tarafından bulunmuştur.
devamını gör...
2.
doğal logaritmanın tabanı. insanların en sevdiği sayı aslında. varlıkların birleşik faiz yoluyla üstel olarak nasıl bir büyüme elde edileceğini hesaplamada işe yarar. paranın parayı nasıl çektiğini açıklamaya yardımcı olabilecek tek bir matematiksel sabit arıyorsan, işte bu sayıdır.
devamını gör...
3.
bu sayının fitilini ilk ateşleyen logaritma tutkunu olan iskoç matematikçi john napier'dir aslında. euler reyiz ise yememiş yedirmiş, içmemiş içirmiş ve giymemiş giydirmiştir bu sayıya. emek veren isviçreli bilim adamları silsilesinin ilk ve en önemlilerinden biri olarak kabul edilen leonhard euler olduğundan mıdır bilinmez ama; bu sayı litaratürde euler'in keşfi olarak bilinir.
bir euler sayısı geçit töreni:
büyümeyle ilgili konularda e sayısı kilit role sahiptir. örneğin ekonomik büyüme ve nüfus büyümesi bunlar arasındadır. radyoaktif bozunma modelleri de yine euler sayısını temel alır. ama tüm bu büyüme ilişkilerinin içinde ilgimizi en çok çeken şey ise elbette paradır. aslında, e'yi tanımlamanın başka yolları da vardır ve sonuçta tüm tanımlar birbirine eşdeğerdir. bu alternatif yollardan birisi de bileşik faiz hesaplarında karşımıza çıkmaktadır.
öncelikle 100 liramız olduğunu düşünelim ve %100 faiz oranına sahip bir bankaya 1 yıllığına yatıralım. yatırdığımız 100 liramız bize 1 yıl sonunda 200 lira olarak geri dönecektir. şimdi parayı 6 aylığına %50'den faize yatıralım ve 6 ay sonunda elimize geçen paranın tamamını tekrar 6 aylığına %50'den faize yatıralım. bu durumda 150+75 = 225 liramız olacaktır.
şimdi paramızı 3'er aylık dönemlerde %25 faizle bankaya yatıralım. benzer hesaplamaları yapacak olursak 100 liramızın 244,141 lira olduğunu görürüz. eğer bu işi her ay tekrarlarsak 100 liramız 261,304 lira olur. paramız gittikçe artıyor diye düşünebilirsiniz ama bunun da bir sınırı vardır ve o sınır da euler sayısıdır. imkansız elbette ama paranızı saniyeler içinde yatırıp çekip tekrar yatırabilseydiniz yıl sonunda elinize geçen para 271,828 lira olacaktı. bunu genellemek için oluşturulan bir formül de vardır. bu formül bize euler sayısının yaklaşık olarak değerini verecektir.
bir diğer özelliği ise aslında mühendisliğin temeli olan aşağıdaki şu formüldür:
ayrıca euler'in en büyük buluşlarından biri olan bu formüle göre, doğrusal olmayan devreler yani içinde direnç elemanı dışında karmaşık devre elemanları barındıran devreler çözüme kavuşmaktadır.
bu devreler esasen şunlardır: elektronik kartlar, robotik kodlama kartları, lazer devreleri, yazılım kartları, flash bellekler, hard diskler, entegreli devreler, flip flop devreleri (eş zamanlı yanıp sönen sistemler), multivibratörler, mikroişlemciler (intel core vıdı vıdı..), sayaçlar, sayıcılar, encoderlar (kodlayıcı devreler), osilatörler, işlemsel kuvvetlendiricili devreler (yükselteçler - (gbkz: opamp)lar), sürücü devreleri (cd ve disket sürücüleri, dj sistemi fıtı fıtı..)...
kısacası içinde bobin ve kondansatör barındıran bir çok elektronik devrenin matematiksel çözümleri bu formül ve bu formülün uyarlamaları sonucu elde edilir.
çünkü matematikte esasen 3 ana fonksiyon çeşidi vardır. bunlar klasik fonksiyon olarak bilinen 1,2...n. dereceden denklemler ve polinomlar, trigonometrik fonksiyonlar ve logaritmik fonksiyonlar.
klasik fonksiyonlar 4 ana işlem, üs ve karekök alma işlemlerinin varyasyonlarıdır. işin içine x bilinmeyeni eklenince n. dereceden denklemler ortaya çıkar. trigonometrik fonksiyonlar ise açı ile uzunluğun arasındaki bağlantılardır. bunlara ters trigonometrik fonksiyonlar olan arctan, arcsin vs. de dahildir. logaritmik fonksiyonlar ise, üs alma işlemindeki kuvvet elemanını bulma işlemi olup, bunun tersi olan üstel fonksiyonlarda aynı minval üzerinedir.
iş bu euler formülü bu üç işlemin ortak noktasıdır. formülde gördüğünüz üzere üstel fonksiyon, toplama işlemi ve trigonometrik fonksiyon bir aradadır. hatta pastanın üzerine çilek olarak i-sayısı da orada ki yerini almıştır. peki bu formül nasıl oluyor da elektrik - elektronik, haberleşme hatta elektronik ve bilişim teknolojisinin bel kemiğini oluşturuyor?
bildiğiniz üzere thomas edison'un savunduğu doğru akım olan dc taşınması çok zor olduğu için nikola tesla'nın savunduğu alternatif akıma yerini bırakmıştır. dc akım devreleri sadece direnç elemanı içeren devrelerdir ve çözümü basittir. ancak alternatif akım devreleri akım depolayıcı bobinler ve gerilim depolayıcı kondansatörler içerdiği için çözümü karmaşıktır.
şöyle ki: bu karmaşıklık, klasik fonksiyonların direnç devreleri için yeterli; ama bobin ve kondansatör devreleri için yetersiz oluşundandır. bobin ve kondansatörün zamana göre değişen akım ve gerilim bağıntıları periyot doğal olarak da frekans kavramını da işin içine sokar. hal böyle olunca bobin ve kondansatör frekansının zamana bağlı soyut olan logaritmik değişimini somutlaştırıp matematiğe dökebilmek e sayısının logaritma ve klasik fonksiyonlar arasında trigonometrik sin ve cos fonksiyonları sayesinde kurduğu bağ ile mümkündür. ve formülde gördüğünüz üzere bu üç kavram birbiriyle bir bağ kurmuştur ve bu sayı dışında bu bağı kurabilen başka bir sayı da yoktur. bulunamamıştır. eğer bu sayı daha evvel bulunmuş olsaydı belki de teknoloji çok farklı yerlerde olacaktı.
aslında tam olarak bu sayı: soyut manada klasik matematikle modern matematiği, somut manada ise klasik fizikle modern fiziği hatta ve hatta belki de metafiziği birleştirmek ve yorumlamak için atılan en büyük adımdır.
euler sayısı komplex sayılarla olan ilişkisi
formüle dönersek, diyeceksiniz ki: "o zaman i sayısı ne alaka?" i sayısı burada soyut kısmı temsil etmektedir. yani elektrik iletim hatlarında havaya sızan elektriği, elektrik gücündeki kayıpları, elektronik devrelerdeki kuplajlanmamış (ihmal edilmemiş ya da kırpılmamış) bozunmaları-parazitleri, mikrodalga elektromanyetiğinde ki manyetik kayıpları (örneğin mikrodalga fırında görünmediği halde ısıtan elektromanyetik ışımalarda ki kayıplar gibi), haberleşme teknolojisinde mesajı ya da yayını karşı tarafa iletme de alınan riskleri vs. temsil etmektedir.
e sayısının komplex açılımının grafik projeksiyonu
velhasıl kondansatör ve bobin devrelerinde açısal bileşiklerde bulunmaktadır. bunlar çarpılırken aşağıdaki gifteki gibi i sayısına benzer bir mantıkta toplanır. aslında bu iki devre elemanı dc akımda direnç gibi doğrusal, alternatif akımda ise kendi orijinal davranışlarında açısaldırlar. o yüzden iki ayrı bileşkeleri vardır. i sayısı ise açısal bileşkeyi oluşturmaktadır.
not: karmaşık sayılar bilindiği üzere reel kısım (yani bildiğimiz skaler olan büyüklük) ve imajiner kısımdan (bu da açısal yani vektörel olan büyüklük) meydana gelir. ve iki karmaşık sayının çarpımı aşağıdaki gibidir:
konumuza dönecek olursak euler sayısının bu yönleri ve bunların türevleri ile ortaya çıkan kavramlar olan laplace dönüşümleri, fourier dönüşümleri ve diğer kavramlar; elektrik -elektronik, elektronik - haberleşme mühendisliğinin, elektronik ve bilişim teknolojisinin temelini ve öğretilerini oluşturmaktadır.
bilgisayar, tablet, akıllı telefon, internet ve diğer tüm elektronik, bilişim teknolojisi bir sayıya bakıyor desek pek de yanılmış sayılmayız.
teşekkürler con neypiyır, lenhırd öyler, pier simon laplas ve can-baptis cozıf förye.
teşekkürler normal sözlük ve teşekkürler türkiye.
bir euler sayısı geçit töreni:
büyümeyle ilgili konularda e sayısı kilit role sahiptir. örneğin ekonomik büyüme ve nüfus büyümesi bunlar arasındadır. radyoaktif bozunma modelleri de yine euler sayısını temel alır. ama tüm bu büyüme ilişkilerinin içinde ilgimizi en çok çeken şey ise elbette paradır. aslında, e'yi tanımlamanın başka yolları da vardır ve sonuçta tüm tanımlar birbirine eşdeğerdir. bu alternatif yollardan birisi de bileşik faiz hesaplarında karşımıza çıkmaktadır.
öncelikle 100 liramız olduğunu düşünelim ve %100 faiz oranına sahip bir bankaya 1 yıllığına yatıralım. yatırdığımız 100 liramız bize 1 yıl sonunda 200 lira olarak geri dönecektir. şimdi parayı 6 aylığına %50'den faize yatıralım ve 6 ay sonunda elimize geçen paranın tamamını tekrar 6 aylığına %50'den faize yatıralım. bu durumda 150+75 = 225 liramız olacaktır.
şimdi paramızı 3'er aylık dönemlerde %25 faizle bankaya yatıralım. benzer hesaplamaları yapacak olursak 100 liramızın 244,141 lira olduğunu görürüz. eğer bu işi her ay tekrarlarsak 100 liramız 261,304 lira olur. paramız gittikçe artıyor diye düşünebilirsiniz ama bunun da bir sınırı vardır ve o sınır da euler sayısıdır. imkansız elbette ama paranızı saniyeler içinde yatırıp çekip tekrar yatırabilseydiniz yıl sonunda elinize geçen para 271,828 lira olacaktı. bunu genellemek için oluşturulan bir formül de vardır. bu formül bize euler sayısının yaklaşık olarak değerini verecektir.
bir diğer özelliği ise aslında mühendisliğin temeli olan aşağıdaki şu formüldür:
ayrıca euler'in en büyük buluşlarından biri olan bu formüle göre, doğrusal olmayan devreler yani içinde direnç elemanı dışında karmaşık devre elemanları barındıran devreler çözüme kavuşmaktadır.
bu devreler esasen şunlardır: elektronik kartlar, robotik kodlama kartları, lazer devreleri, yazılım kartları, flash bellekler, hard diskler, entegreli devreler, flip flop devreleri (eş zamanlı yanıp sönen sistemler), multivibratörler, mikroişlemciler (intel core vıdı vıdı..), sayaçlar, sayıcılar, encoderlar (kodlayıcı devreler), osilatörler, işlemsel kuvvetlendiricili devreler (yükselteçler - (gbkz: opamp)lar), sürücü devreleri (cd ve disket sürücüleri, dj sistemi fıtı fıtı..)...
kısacası içinde bobin ve kondansatör barındıran bir çok elektronik devrenin matematiksel çözümleri bu formül ve bu formülün uyarlamaları sonucu elde edilir.
çünkü matematikte esasen 3 ana fonksiyon çeşidi vardır. bunlar klasik fonksiyon olarak bilinen 1,2...n. dereceden denklemler ve polinomlar, trigonometrik fonksiyonlar ve logaritmik fonksiyonlar.
klasik fonksiyonlar 4 ana işlem, üs ve karekök alma işlemlerinin varyasyonlarıdır. işin içine x bilinmeyeni eklenince n. dereceden denklemler ortaya çıkar. trigonometrik fonksiyonlar ise açı ile uzunluğun arasındaki bağlantılardır. bunlara ters trigonometrik fonksiyonlar olan arctan, arcsin vs. de dahildir. logaritmik fonksiyonlar ise, üs alma işlemindeki kuvvet elemanını bulma işlemi olup, bunun tersi olan üstel fonksiyonlarda aynı minval üzerinedir.
iş bu euler formülü bu üç işlemin ortak noktasıdır. formülde gördüğünüz üzere üstel fonksiyon, toplama işlemi ve trigonometrik fonksiyon bir aradadır. hatta pastanın üzerine çilek olarak i-sayısı da orada ki yerini almıştır. peki bu formül nasıl oluyor da elektrik - elektronik, haberleşme hatta elektronik ve bilişim teknolojisinin bel kemiğini oluşturuyor?
bildiğiniz üzere thomas edison'un savunduğu doğru akım olan dc taşınması çok zor olduğu için nikola tesla'nın savunduğu alternatif akıma yerini bırakmıştır. dc akım devreleri sadece direnç elemanı içeren devrelerdir ve çözümü basittir. ancak alternatif akım devreleri akım depolayıcı bobinler ve gerilim depolayıcı kondansatörler içerdiği için çözümü karmaşıktır.
şöyle ki: bu karmaşıklık, klasik fonksiyonların direnç devreleri için yeterli; ama bobin ve kondansatör devreleri için yetersiz oluşundandır. bobin ve kondansatörün zamana göre değişen akım ve gerilim bağıntıları periyot doğal olarak da frekans kavramını da işin içine sokar. hal böyle olunca bobin ve kondansatör frekansının zamana bağlı soyut olan logaritmik değişimini somutlaştırıp matematiğe dökebilmek e sayısının logaritma ve klasik fonksiyonlar arasında trigonometrik sin ve cos fonksiyonları sayesinde kurduğu bağ ile mümkündür. ve formülde gördüğünüz üzere bu üç kavram birbiriyle bir bağ kurmuştur ve bu sayı dışında bu bağı kurabilen başka bir sayı da yoktur. bulunamamıştır. eğer bu sayı daha evvel bulunmuş olsaydı belki de teknoloji çok farklı yerlerde olacaktı.
aslında tam olarak bu sayı: soyut manada klasik matematikle modern matematiği, somut manada ise klasik fizikle modern fiziği hatta ve hatta belki de metafiziği birleştirmek ve yorumlamak için atılan en büyük adımdır.
euler sayısı komplex sayılarla olan ilişkisi
formüle dönersek, diyeceksiniz ki: "o zaman i sayısı ne alaka?" i sayısı burada soyut kısmı temsil etmektedir. yani elektrik iletim hatlarında havaya sızan elektriği, elektrik gücündeki kayıpları, elektronik devrelerdeki kuplajlanmamış (ihmal edilmemiş ya da kırpılmamış) bozunmaları-parazitleri, mikrodalga elektromanyetiğinde ki manyetik kayıpları (örneğin mikrodalga fırında görünmediği halde ısıtan elektromanyetik ışımalarda ki kayıplar gibi), haberleşme teknolojisinde mesajı ya da yayını karşı tarafa iletme de alınan riskleri vs. temsil etmektedir.
e sayısının komplex açılımının grafik projeksiyonu
velhasıl kondansatör ve bobin devrelerinde açısal bileşiklerde bulunmaktadır. bunlar çarpılırken aşağıdaki gifteki gibi i sayısına benzer bir mantıkta toplanır. aslında bu iki devre elemanı dc akımda direnç gibi doğrusal, alternatif akımda ise kendi orijinal davranışlarında açısaldırlar. o yüzden iki ayrı bileşkeleri vardır. i sayısı ise açısal bileşkeyi oluşturmaktadır.
not: karmaşık sayılar bilindiği üzere reel kısım (yani bildiğimiz skaler olan büyüklük) ve imajiner kısımdan (bu da açısal yani vektörel olan büyüklük) meydana gelir. ve iki karmaşık sayının çarpımı aşağıdaki gibidir:
konumuza dönecek olursak euler sayısının bu yönleri ve bunların türevleri ile ortaya çıkan kavramlar olan laplace dönüşümleri, fourier dönüşümleri ve diğer kavramlar; elektrik -elektronik, elektronik - haberleşme mühendisliğinin, elektronik ve bilişim teknolojisinin temelini ve öğretilerini oluşturmaktadır.
bilgisayar, tablet, akıllı telefon, internet ve diğer tüm elektronik, bilişim teknolojisi bir sayıya bakıyor desek pek de yanılmış sayılmayız.
teşekkürler con neypiyır, lenhırd öyler, pier simon laplas ve can-baptis cozıf förye.
teşekkürler normal sözlük ve teşekkürler türkiye.
devamını gör...
4.
hmm düşüneyim...üç mü?
nasıl değil?
nasıl değil?
devamını gör...
5.
euler, doğanın 𝜋 ≈ 3.14 ≈ 22/7 ve 𝑒 ≈ 2.71 ≈ 19/7 içeren bir formüle uyduğunu keşfetti .
ikisi de birlikte kuran'da var. kuran'da cehennem'in 19 meleği ve 7 kapısı vardır, bu yüzden 7 kapıya 19 melek dağıtılmıştır = 19/7 . bu euler'in sayısıdır.
ayrıca, kutsal kuran'da 19 kodu mucizesi vardır. bununla birlikte kuran'da 7 rakamı da büyük öneme sahiptir ve bir çok ayette bahsedilir.
www.miracles-of-quran.com/e...
ikisi de birlikte kuran'da var. kuran'da cehennem'in 19 meleği ve 7 kapısı vardır, bu yüzden 7 kapıya 19 melek dağıtılmıştır = 19/7 . bu euler'in sayısıdır.
ayrıca, kutsal kuran'da 19 kodu mucizesi vardır. bununla birlikte kuran'da 7 rakamı da büyük öneme sahiptir ve bir çok ayette bahsedilir.
www.miracles-of-quran.com/e...
devamını gör...