altın oran

fibonacci dizisinde bulunur. ardışık iki fibonacci sayısını oranlarsanız altın oranı elde edersiniz. örneğin 610/377=1,6180... şeklinde ilerler. bu oranı ne kadar büyütürseniz, o kadar altın orana yaklaşır. altın oran ilk kez yunan matematikçilerde görülmüştür.
altın oranın doğada birçok örneği olduğuna inanılır ama bu tamamen doğru değildir. örneğin; deniz kabukları ile fibonacci spiralini üst üste koyduğunuzda uymadığını fark edersiniz. benzeyen sadece spiral şeklidir.
kaynak

90-60-90 idi bir zamanlar, şimdi sıfır beden deniyor.

sanat uzun, hayat kısa felsefeleriyle örtüşür.

(bkz: scarlett johansson)un yüzünün uyduğu söylenen orandır.

yüzü ekstrem miktarlarda asimetri içeren scarlett johansson'un altın oranla alakası yoktur. bu durum, kendisinin asimetrik seksapelin vücut bulmuş hali olduğu gerçeğini değiştirmez.

poğaça yanaklarım ve kocaman dudaklarımla kafa göz daldığım oran. ne çirkin kadınım be...*

kök5+1
----------
2
ifadesi ile de elde edilebilen oran.

5 ölçek cin, 1 ölçek tonik ile ulaştığım oran.

leonardo fibonacci'nin geliştirdiği kuram üzerine ortaya çıkan bir orandır. fibonacci doğada matematik vardır düşüncesiyle hareketle hesaplamalar yapar. tavşanların doğurması veya ağaç yapraklarının ortaya çıkması ile ilgili gözlemleri sonucunda meşhur sıralamayı oluşturur. bu sıralama; "1,1,2,3,5,8,13,21,34....."sıralaması ile giden bir dizi sıralamadır. bu dizinin 5.sırasından itibaren bir sonraki ile bir öncekinin birbire oranı altın orana yaklaşır. "8/5=1.6 veya 13/8=1,625 gibi yaklaşarak "1,618" sayısına gelir bu da altın orandır.

ikiye bölünmüş bir doğru parçasındaki, küçük parçanın uzunluğunun büyük parçanın uzunluğuna oranı ile; büyük parçanın uzunluğunun bütünün uzunluğuna oranı eşit olduğundaki orandır.

altın oranı refere eden fibonacci dizilimi doğada sanıldığı kadar sabit bir değer olmamakla birlikte, yaşam formları devamlılıkları için düzene dahil olabilmek adına bu dizilime yaklaşmaya çalışır.

gözün bu oranları "güzel" görmesi, insan gözünün persektif alanının da bu oranlarda olmasıdır.
(bkz: öğrenildiğinde ufku iki katına çıkaran şeyler) )

japonya açıklarında deniz altında piramitler vardır.

"batık piramitler" adı verilen tarih öncesi bu yapıların kabe'ye olan mesafesi 8394km'dir.

şimdi japonya'daki piramitlerin kabe'ye olan mesafesini altın oran sayısı ile çarptığımızda;

8394 x 1,618 =13581,50 km sonucunu alırız.

bu mesafe de bize kabe ile meksika'daki güneş piramitinin de bulunduğu teotihuacan antik kentinin mesafesini verir.

"haydi atayizler bunu da açıklayın" demeden evvel bir örnek daha vermek istiyorum.

yine meksika'daki chichen ıtza piramitinin kabe'ye olan mesafesi ile dünyanın çapı birbirlerine neredeyse eşit.

yaklaşık değeri (1+kök5)/2 olan irrasyonel bir sayıdır. bir doğru düşünün. o doğruyu öyle bir noktadan böldüğünüzü hayal edin ki büyük parçanın küçük parçaya oranı, tüm doğrunun büyük parçaya oranına eşit olsun. bölümlerin sonucu da 1,618... çıkar. işte bu, altın orandır. yunan alfabesinin 21. harfi olan fi ile gösterilir.

her şeyi geçtim de parmaklardaki altın oran çok ilgi çekici, bakmanızı şiddetle tavsiye ederim

(bkz: scarlett johansson)

bir doğru parçasını altın orana uygun olarak bölünebilmesi için öyle bir nokta seçilmelidir ki küçük parçanın büyük parçaya oranı ile büyük parçanın doğrunun tamamına oranı eşit olsun. bu eşitlikte 1,618033'tür.

daha iyi anlaşılabilmesi için şöyle bir uygulama yapabilirsiniz. öncelikle bir kara çizin ve iki eşit dikdörtgen elde edecek şekilde tam ortadan ikiye bölün.

iki dikdörtgenin kesiştiği noktaya pergelizini koyup dikdörtgenin köşesine ve alt kenarın hizasına değecek şekilde bir daire çizmeye başlayın.

ortaya çıkan yeni şekli tamamlayarak yeni bir dikdörtgen elde edin.

burda elde ettiğiniz dikdörtgende
a/b = 1,618033
c/a = 1,618033
eşitliğini yani altın oranı verecektir.
bu ortaya çıkan dikdörtgenin, kısa kenarının uzun kenara oranı bize altın oranı yani 1,618033 ü verdiği için altın dikdörtgen olarak adlandırılır.
bu dikdörtgenden çıkartılan her kare parçasının sonunda kalan dikdörtgen altın dikdörtgendir.

içinden defalarca kareler çıkardığımız bu altın dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizererek altın spiral elde ederiz.

bu altın spiral doğada canlı cansız bir çok varlıkta görülür. ayçiçeklerinde, kozalaklarda, salyangozlarda görebilirsiniz.

bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla fibonacci sayılarını verir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ..... bu sayı dizisinde her sayı kendinden önceki sayıya oranlandığında altın oranı verir. 89'dan önceki sayılar oranlandığında küçük farklılıklar vardır andak 89'dan büyük sayılarda 1,618 de sabitlenir.

(√ (5)+1)/2 sayısının cebirsel olarak bulmanın bir yolu:
f(n) fibonacci dizisini temsil etsin.f:n→ z(+) f(0)=1 f(1)=1 f(n)=f(n-2)+f(n-1) n≥2
diyelim ki fibonacci dizisinin ardışık iki elemanı arasındaki oran reel bir sayıya yakınsasın.o halde lim(n)→∞[f(n+1)/f(n)]=lim(n)→∞[f(n+2)/f(n+1)] olacaktır.f(n+2) tanım gereği f(n)+f(n+1) olarak yazılabilir.
f(n+1)/f(n)=[f(n+1)+f(n)]/f(n+1)
f(n+1)²=f(n)²+f(n).f(n+1) her iki tarafı da f(n)² ile bölelim ve f(n+1)/f(n)=φ dönüşümünü yapalım.
φ²=1+φ
φ²-φ-1=0
φ(1,2)=(√ (5)±1)/2
φ negatif olamayacağından φ=(√ (5)+1)/2 olarak bulunur ve bu oran altın oran olarak tanımlanır.

uyum açısından en ideal ölçüleri veren matematiksel kavram. yaklaşık 1.618 e tekabül eder. fibonacci serisinde iki ardışık sayı arasındaki oran altın oranı verir.
deniz kabuğundan tutun, ağaç dallarının gövdede yerleşim noktalarına kadar bu orana olabildiğine sağdıkdır tüm doğa.

zamanında okulumun bir dergisinde arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölümü hep altın oranı verdiğini okumuştum

geometrik ve sayısal bir oran bağıntısı; irrasyonal bir sayıdır ve 1,618033988749894'e eşittir.

antik çağdan beri sanat ve mimaride en iyi uyumu sağladığı düşünülmüş, bir yapı ya da sanat eserinin altın orana yakınlığı, onun estetik mükemmelliğinin bir ölçüsü olarak kabul görmüştür.


*

buralara resmimi koyup i dünya alemi hasetten çatlamak istemem. anladınız siz.

mükemmeliyet. zor olan.