1.
2020'de ünlü bilim insanı roger penrose'a nobel ödülü kazandıran teorem.
meraklısına detaylar, meraklı olmayanına uzun ve sıkıcı bir yazı aşağıda ama önce teoremin anlaşılabilmesi için gerekli olan birkaç ön bilgi vereyim.
kütlesi yeterince büyük olan ve belirgin bir kütle çekim etkisine sahip olan herhangi bir cismin kütle çekiminden kurtulabilmeniz için, o cismin kütlesine bağlı olarak belirli bir hıza sahip olmanız gerekir. örneğin havaya bir taş attığınızda taşın geri düşmesinin nedeni, taşa kazandırdığınız hızın, taşın dünyanın kütle çekimini yenmesini sağlayacak kadar büyük olmamasıdır. fakat bir roketi, herhangi bir arızası yoksa, dünyaya geri düşmeden uzaya gönderebilirsiniz çünkü rokete kazandırdığınız hız, onun dünyanın kütle çekimini aşmasına ve ondan kurtulmasına yetecek kadar büyüktür. bahsi geçen bu hıza kaçış hızı yahut kurtulma hızı gibi isimler verilmiştir.
kara delikler, uzaydaki en ilginç cisimlerden biridir. biliyoruz ki ışık hızı, bildiğimiz evrendeki hız limiti. yani evrende bundan daha hızlı hareket eden herhangi bir kütleli cisim yok. ışık bir kara deliğe yakalandığında, bu yüksek hızına rağmen ondan kurtulamaz. yani kara delikler için kaçış ya da kurtulma hızı dediğimiz şey, ışık hızından bile yüksektir.
bu cisimlerin oluşum aşaması basitçe şöyledir; güneş'ten çok daha büyük kütlesi olan yıldızlar, enerji üretemeyecek hâle geldiklerinde yaşamları sonlanır. buradaki mekanizma aslında şudur: yıldızın enerji ürettiği süre boyunca, yıldızın merkezinden başlayıp yıldızın dışındaki uzaya doğru yayılan ışınım basıncının ve bunun tam tersi yönde, yani yıldızın merkezine doğru etki gösteren kütle çekiminin birbiriyle dengede olması. ışınım basıncını oluşturan şartların (yani enerji üretiminin) ortadan kalkması demek, diğer etki olan kütle çekiminin galip gelmesi anlamına gelir. bu durumda yıldız, kütle çekimine daha fazla dayanamaz ve onun etki ettiği yöne, yani merkezine doğru çöker. eğer yıldızın bu aşamaya gelmeden önceki kütlesi, örneğin 10 güneş kütlesi kadar varsa, ortaya bir kara delik çıkar.
özetle, bir kara delik, aşırı derecede sıkışıp yoğunlaşmış, merkezinde sonsuz basınç olan bir uzay bölgesidir. bu bölgede uzay-zaman dokusunun bozulduğu tahmin edilir. kara deliğin dış yüzeyine olay ufku adı verilir. içine düştüğünüz anda geri dönmenizin imkânsız olduğu sınırdır bu. bu sınır, karl schwarzschild tarafından bir denklemle tanımlanmıştır. bu denklem, bir kara deliğin kütlesiyle bağlantılı olarak, etrafında ne kadarlık bir alanda olay ufku oluşacağını verir. ancak sonuç bir yarıçap olarak elde edildiğinden, küresel simetriye dayanır. schwarzschild'in konuyla ilgili çözümleri, herhangi bir bölgede maddenin nasıl o kadar yoğunlaşacağına ilişkin bilgi vermediği gibi, bu yoğunluğun nasıl olup da tek bir noktaya odaklandığını da açıklamaz. yani tekilliğe... yalnızca ortaya çıkan kara deliğin kararlı bir yapı olduğunu gösterir.
tekillik... kara deliğin merkezinde yer alan, 0 hacimli* ve sonsuz yoğunluklu* olan bölgeye verilen isim.
bir de jeodeziklerden bahsedeyim. bunlar, kütle çekiminden etkilenen bir cismin uzayda takip ettiği hayali rotalar olarak özetlenebilir. üstelik bir cismin bir noktadan diğerine ulaşırken kullandığı en kısa yollar olarak da bilinirler. örneğin dünya etrafındaki jeodezik denen bu hayali çizgileri dünya üzerindeki enlem ve boylam ızgaraları gibi düşünebilirsiniz. boş uzayda dümdüz şekilde çizilecek olan bu çizgiler, dünya ya da başka bir büyük kütlenin etrafında, onun kütlesiyle orantılı olarak o kadar çok bükülürler ki ışık bile uzayda bu yolları, onlarla birlikte bükülerek takip etmeye başlar.
görselin kaynağı
bu bilgiler az sonra karşımıza çıkacak.
***
bir kara deliğin içerisinden ışığın kaçamayacağını ve bu cismin bu nedenle kara görüneceğini söyleyen ilk isimler, 18. yüzyılın sonlarında john michell ve pierre simon laplace oldu. 20. yüzyılın ilk yarısında ise robert oppenheimer ve hartland snyder, schwarzschild yarıçapına sahip olabilecek küresel simetrik bir toz bulutunda tekilliğin nasıl oluşacağını gösterdiler.
ancak bir soru herkesin kafasını karıştırdığından, bu gösterim çok da etkilemedi bilim insanlarını. tekilliğin ortaya çıkması için küresel simetri şartı varsa, nasıl oluyordu da evrende bu kadar mükemmel simetrik cisimler oluşuyordu? bu pek akla yakın bir ihtimal gibi görünmüyordu.
yahut eğer yalnızca küresel simetri durumu tekilliğe izin veriyorsa, bu simetride ortaya çıkacak en ufak bir sapmanın tekilliği önlemesi gerekmiyor muydu? bu aşamada roy kerr tarafından ortaya konan çözümler de işe tam olarak yaramadı. fakat genel görelilikte matematiksel olarak kara deliklerin ve bunlara bağlı olarak da tekilliklerin mümkün olduğu biliniyordu ve bunun bir şekilde mantıklı bir açıklaması olmalıydı. işte penrose bu noktada devreye girdi ve tekilliğin oluşabilmesi için küresel simetrinin şart olmadığını gösterdi.
penrose, jeodeziklerin kara delikler içerisinde birer çıkmaz sokak olarak sonlandığını göstermeyi başardı. ışık da jeodezikleri takip ediyor demiştim yukarıda. onların bükülmesiyle birlikte büküldüğünü de söylemiştim. bu olaya kütle çekimsel mercek etkisi adını veririz. ışık ışınlarının uzayda aynı yöne doğru odaklanmasıyla sonuçlanan bir olaydır. bu olayın kara deliklerin içinde de gerçekleştiğinden eminiz diyebiliriz. sonuçta içeriye giren ışık ışınları, merkeze doğru çekilmeye ve aynı noktaya odaklanmaya devam edecekler. ancak ilginç olan şudur ki kara deliğin içerisinde düştükten sonra, ışık ışınları dışarıya doğru hareket etmeye kalkıştığında da çeşitli yönlere saçılmak yerine, aynı şekilde birbirlerine doğru odaklanma eğilimindedir.
penrose, bir kara deliğin içinde bulunan herhangi bir kapalı yüzeyi "kapana sıkışmış yüzey" olarak tanımlar. bunların içerisinde bulunan jeodeziklerin de ne yöne doğru giderlerse gitsinler, sonuçta yine birbirlerine doğru odaklanacaklarını gösterir. bu odaklar, uzay-zamanın sonlandığı bölgelerdir. bunun anlamı, kara delik içerisinde ışık tarafından takip edilen ve normalde 2 nokta arasındaki en kısa yol olan jeodeziklerin artık en kısa yol olmaktan çıkması ve ışığın odaklanma olayı sırasında bunlardan çok daha kısa bir yolu takip etmesidir. yani jeodezikler, kara delik içerisinde kesintiye uğrarlar ve tamamlanamadan sona ererler. bunun da nihai anlamı; uzay-zamanı tasvir etmekte kullandığımız jeodeziklerin sonlandığı yerlerde, uzay-zamanın da sonlanmasıdır.
bu durumda, yeterli madde yoğunluğuna ulaşan herhangi bir yerde, simetriye bağlı olmaksızın bir tekilliğin ortaya çıkması kaçınılmazdır. bu da arkasından çıplak tekillik ve kozmik sansür hipotezini getirmiştir.
***
peki hawking bu işin neresinde? kulakların çınlasın gökçek!
hawking aynı düşünceyi alarak, büyük patlama'ya doğru evreni geri sarmış ve jeodeziklerin bu kez nasıl bir yol izleyeceği ihtimaline uyarlamıştır. buradan çıkardığı sonuç ise, geriye doğru sardığımız evren ve birbirine gittikçe yaklaşan jeodezikler ile sonsuz bir yoğunluğa sahip o ilk patlama anında kesintiye uğrayan bir uzay-zamandır. bu da bize zaman denen kavramın big bang ile ortaya çıktığı bilgisini verir.
***
konu hakkında yazmamda etkisi olan orsalesta anafor'a teşekkür ederim.
meraklısına detaylar, meraklı olmayanına uzun ve sıkıcı bir yazı aşağıda ama önce teoremin anlaşılabilmesi için gerekli olan birkaç ön bilgi vereyim.
kütlesi yeterince büyük olan ve belirgin bir kütle çekim etkisine sahip olan herhangi bir cismin kütle çekiminden kurtulabilmeniz için, o cismin kütlesine bağlı olarak belirli bir hıza sahip olmanız gerekir. örneğin havaya bir taş attığınızda taşın geri düşmesinin nedeni, taşa kazandırdığınız hızın, taşın dünyanın kütle çekimini yenmesini sağlayacak kadar büyük olmamasıdır. fakat bir roketi, herhangi bir arızası yoksa, dünyaya geri düşmeden uzaya gönderebilirsiniz çünkü rokete kazandırdığınız hız, onun dünyanın kütle çekimini aşmasına ve ondan kurtulmasına yetecek kadar büyüktür. bahsi geçen bu hıza kaçış hızı yahut kurtulma hızı gibi isimler verilmiştir.
kara delikler, uzaydaki en ilginç cisimlerden biridir. biliyoruz ki ışık hızı, bildiğimiz evrendeki hız limiti. yani evrende bundan daha hızlı hareket eden herhangi bir kütleli cisim yok. ışık bir kara deliğe yakalandığında, bu yüksek hızına rağmen ondan kurtulamaz. yani kara delikler için kaçış ya da kurtulma hızı dediğimiz şey, ışık hızından bile yüksektir.
bu cisimlerin oluşum aşaması basitçe şöyledir; güneş'ten çok daha büyük kütlesi olan yıldızlar, enerji üretemeyecek hâle geldiklerinde yaşamları sonlanır. buradaki mekanizma aslında şudur: yıldızın enerji ürettiği süre boyunca, yıldızın merkezinden başlayıp yıldızın dışındaki uzaya doğru yayılan ışınım basıncının ve bunun tam tersi yönde, yani yıldızın merkezine doğru etki gösteren kütle çekiminin birbiriyle dengede olması. ışınım basıncını oluşturan şartların (yani enerji üretiminin) ortadan kalkması demek, diğer etki olan kütle çekiminin galip gelmesi anlamına gelir. bu durumda yıldız, kütle çekimine daha fazla dayanamaz ve onun etki ettiği yöne, yani merkezine doğru çöker. eğer yıldızın bu aşamaya gelmeden önceki kütlesi, örneğin 10 güneş kütlesi kadar varsa, ortaya bir kara delik çıkar.
özetle, bir kara delik, aşırı derecede sıkışıp yoğunlaşmış, merkezinde sonsuz basınç olan bir uzay bölgesidir. bu bölgede uzay-zaman dokusunun bozulduğu tahmin edilir. kara deliğin dış yüzeyine olay ufku adı verilir. içine düştüğünüz anda geri dönmenizin imkânsız olduğu sınırdır bu. bu sınır, karl schwarzschild tarafından bir denklemle tanımlanmıştır. bu denklem, bir kara deliğin kütlesiyle bağlantılı olarak, etrafında ne kadarlık bir alanda olay ufku oluşacağını verir. ancak sonuç bir yarıçap olarak elde edildiğinden, küresel simetriye dayanır. schwarzschild'in konuyla ilgili çözümleri, herhangi bir bölgede maddenin nasıl o kadar yoğunlaşacağına ilişkin bilgi vermediği gibi, bu yoğunluğun nasıl olup da tek bir noktaya odaklandığını da açıklamaz. yani tekilliğe... yalnızca ortaya çıkan kara deliğin kararlı bir yapı olduğunu gösterir.
tekillik... kara deliğin merkezinde yer alan, 0 hacimli* ve sonsuz yoğunluklu* olan bölgeye verilen isim.
bir de jeodeziklerden bahsedeyim. bunlar, kütle çekiminden etkilenen bir cismin uzayda takip ettiği hayali rotalar olarak özetlenebilir. üstelik bir cismin bir noktadan diğerine ulaşırken kullandığı en kısa yollar olarak da bilinirler. örneğin dünya etrafındaki jeodezik denen bu hayali çizgileri dünya üzerindeki enlem ve boylam ızgaraları gibi düşünebilirsiniz. boş uzayda dümdüz şekilde çizilecek olan bu çizgiler, dünya ya da başka bir büyük kütlenin etrafında, onun kütlesiyle orantılı olarak o kadar çok bükülürler ki ışık bile uzayda bu yolları, onlarla birlikte bükülerek takip etmeye başlar.
görselin kaynağı
bu bilgiler az sonra karşımıza çıkacak.
***
bir kara deliğin içerisinden ışığın kaçamayacağını ve bu cismin bu nedenle kara görüneceğini söyleyen ilk isimler, 18. yüzyılın sonlarında john michell ve pierre simon laplace oldu. 20. yüzyılın ilk yarısında ise robert oppenheimer ve hartland snyder, schwarzschild yarıçapına sahip olabilecek küresel simetrik bir toz bulutunda tekilliğin nasıl oluşacağını gösterdiler.
ancak bir soru herkesin kafasını karıştırdığından, bu gösterim çok da etkilemedi bilim insanlarını. tekilliğin ortaya çıkması için küresel simetri şartı varsa, nasıl oluyordu da evrende bu kadar mükemmel simetrik cisimler oluşuyordu? bu pek akla yakın bir ihtimal gibi görünmüyordu.
yahut eğer yalnızca küresel simetri durumu tekilliğe izin veriyorsa, bu simetride ortaya çıkacak en ufak bir sapmanın tekilliği önlemesi gerekmiyor muydu? bu aşamada roy kerr tarafından ortaya konan çözümler de işe tam olarak yaramadı. fakat genel görelilikte matematiksel olarak kara deliklerin ve bunlara bağlı olarak da tekilliklerin mümkün olduğu biliniyordu ve bunun bir şekilde mantıklı bir açıklaması olmalıydı. işte penrose bu noktada devreye girdi ve tekilliğin oluşabilmesi için küresel simetrinin şart olmadığını gösterdi.
penrose, jeodeziklerin kara delikler içerisinde birer çıkmaz sokak olarak sonlandığını göstermeyi başardı. ışık da jeodezikleri takip ediyor demiştim yukarıda. onların bükülmesiyle birlikte büküldüğünü de söylemiştim. bu olaya kütle çekimsel mercek etkisi adını veririz. ışık ışınlarının uzayda aynı yöne doğru odaklanmasıyla sonuçlanan bir olaydır. bu olayın kara deliklerin içinde de gerçekleştiğinden eminiz diyebiliriz. sonuçta içeriye giren ışık ışınları, merkeze doğru çekilmeye ve aynı noktaya odaklanmaya devam edecekler. ancak ilginç olan şudur ki kara deliğin içerisinde düştükten sonra, ışık ışınları dışarıya doğru hareket etmeye kalkıştığında da çeşitli yönlere saçılmak yerine, aynı şekilde birbirlerine doğru odaklanma eğilimindedir.
penrose, bir kara deliğin içinde bulunan herhangi bir kapalı yüzeyi "kapana sıkışmış yüzey" olarak tanımlar. bunların içerisinde bulunan jeodeziklerin de ne yöne doğru giderlerse gitsinler, sonuçta yine birbirlerine doğru odaklanacaklarını gösterir. bu odaklar, uzay-zamanın sonlandığı bölgelerdir. bunun anlamı, kara delik içerisinde ışık tarafından takip edilen ve normalde 2 nokta arasındaki en kısa yol olan jeodeziklerin artık en kısa yol olmaktan çıkması ve ışığın odaklanma olayı sırasında bunlardan çok daha kısa bir yolu takip etmesidir. yani jeodezikler, kara delik içerisinde kesintiye uğrarlar ve tamamlanamadan sona ererler. bunun da nihai anlamı; uzay-zamanı tasvir etmekte kullandığımız jeodeziklerin sonlandığı yerlerde, uzay-zamanın da sonlanmasıdır.
bu durumda, yeterli madde yoğunluğuna ulaşan herhangi bir yerde, simetriye bağlı olmaksızın bir tekilliğin ortaya çıkması kaçınılmazdır. bu da arkasından çıplak tekillik ve kozmik sansür hipotezini getirmiştir.
***
peki hawking bu işin neresinde? kulakların çınlasın gökçek!
hawking aynı düşünceyi alarak, büyük patlama'ya doğru evreni geri sarmış ve jeodeziklerin bu kez nasıl bir yol izleyeceği ihtimaline uyarlamıştır. buradan çıkardığı sonuç ise, geriye doğru sardığımız evren ve birbirine gittikçe yaklaşan jeodezikler ile sonsuz bir yoğunluğa sahip o ilk patlama anında kesintiye uğrayan bir uzay-zamandır. bu da bize zaman denen kavramın big bang ile ortaya çıktığı bilgisini verir.
***
konu hakkında yazmamda etkisi olan orsalesta anafor'a teşekkür ederim.
devamını gör...