1.
devamını gör...
2.
bilim tarihinin mihenk taşı sayılan eşitlikler.
çok uzun bir tanım olacak ama mutlaka ilgisi olanlar vardır diyerek elimi korkak alıştırmıyor ve başlıyorum. bazı gbkz'lerin altı boş olabilir. doldurmak isteyen çekinmesin, önden buyursun *
1- pisagor teoremi
bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan teorem. buna göre, dik üçgenin kısa iki kenarının kareleri toplamı, uzun kenarın karesine eşittir.
görsel
2- logaritma
matematikte üstel fonksiyon adını verdiğimiz fonksiyonlar var. bunlar sabit bir sayı olan bir tabanla, değişken bir bilinmeyen olan üslerden oluşur. 2 üzeri x gibi... logaritmalar, bu fonksiyonların tersidir. tabloda 2 numarada bulunan denklem, özellikle büyük sayıların çarpımını kolaylaştıran, bir logaritma çarpım formülünün, logaritma toplamasına dönüştürülmesidir.
şu şekilde gördüğünüz üstteki formül, bunun ifadesidir.
3- kalkülüs
diferansiyel denklemler, integraller olarak da isimlerini duyduğunuz denklemlerle ilgili bir formül... 3 numaradaki formül türevi tanımlıyor. çoğu kişiye anlamsız birtakım karalamalar gibi görünse de, türev matematik kadar fizikte de önemli bir kavram. örneğin ivme dediğimiz şey, hızın zamana göre türevidir. bu denklem de türevin genel ifadesidir ve türevlenebilen her konuya uygulanabilir.
4- yer çekimi kanunu
genel olarak kütle çekimi olarak bilinen fiziksel özellik, incelenen cisim dünya (yani yer) ise yer çekimi olarak adlandırılır. isaac newton tarafından tanımlanan bu kanun, 2 kütle arasındaki çekim kuvvetinin, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu ifade eder. yani aradaki uzaklık arttıkça, kütle çekim kuvveti bu uzaklığın karesi kadar azalacaktır. kozmoloji için oldukça önemli bir kanundur bu. sadece dünya için değil, evrensel kütle çekim yasası olarak da kullanılır çünkü.
formüldeki büyük g, evrensel çekim sabitidir. m1 ve m2, aralarındaki kütle çekim kuvveti hesaplanacak 2 cismin kütleleri, paydadaki r ise bu cisimler arasındaki uzaklıktır.
5- (-1) sayısının karekökü
karmaşık sayılar adını verdiğimiz bir kavram var matematikte. bu sayılar bir reel, bir de sanal kısımdan oluşurlar. reel kısımlarla yapılan işlemler, bildiğimiz matematik işlemleridir ve herkesçe malumdur. sanal kısımlarla işlem yapmak biraz daha fazlasını gerektirir.
karekök içerisinde genel olarak pozitif sayılar görmeye alışkınızdır. önceki cümlede verdiğim linkteki tabloya bakarsanız, kendisiyle çarpılmış bir sayının, karekök dışına yine kendisi olarak çıktığını göreceksiniz. örneğin karekök 4 demek, 2 demektir. zira 4 dediğimiz sayı, 2 sayısının kendisiyle çarpılmasından elde edilir.
fakat karekök içerisinde negatif bir sayı olursa ne yapacağız? çünkü bir sayıyı kendisiyle çarpmak demek, sonucun pozitif olması anlamına gelir. o halde biz hangi sayıyı kendisiyle çarpıp da negatif bir sayı elde edebiliriz ki? işte burada devreye i sayısı girer. -1 dediğimiz bu sayı, i'nin karesi olarak kabul edilir ve işlemler buna göre yapılır. neye yarıyor bu sayılar peki? sim kart kodlamalarında kullanılıyor örneğin, kullandığımız birçok alette bulunan elektronik devrelerle ilgili hesaplarda kullanılıyor vs... yani önemli bir buluş bu i'nin karesi.
6- çokyüzlüler için euler formülü
çokyüzlü nedir? işte bunlara benzer, adı üzerinde çok yüzü olan cisimlerdir.
linkte gördüğünüz gibi oldukça basit bir formül bu.
v; söz konusu çokyüzlünün köşe sayısı,
e; aynı şeklin kenar sayısı,
f; yine aynı şeklin yüz sayısı
gördüğünüz gibi şeklinizin kaç yüzü olursa olsun, sonuç daima 2'dir. topoloji adlı matematik dalında kullanılır bu bilgi.
7- normal dağılım
gauss dağılımı olarak da bilinen bu dağılım, istatistiksel bir olasılık dağılımıdır.
istatistiksel bir veri setimiz olsun. bu formül bize der ki, bu setteki değerler içerisinde, hepsinin toplamından ortaya çıkan ortalama bir değer vardır ve siz o değere ne kadar çok yaklaşırsanız, incelediğiniz olayın görülme ihtimali de o derece artar. aksine, değerden uzaklaştıkça, olayın görülme ihtimali de azalır.
istatistik, matematik, fizik, sosyal bilimler gibi çok fazla kullanım alanı bulunur bu formülün.
8- dalga denklemi
bu denklem, tıpkı türevde olduğu gibi, bir değerin zaman göre nasıl değiştiğini verir bize.
9- fourier dönüşümü
doğada mekanik dalga ve elektromanyetik dalga dediğimiz fiziksel birtakım özellikler var. bunlar etrafımızda deneyimlediğimiz günlük hayattan, göremediğimiz kuantum dünyasına kadar her yerdedir. ses dalgaları, deprem dalgaları, kuantumdaki olasılık dalgaları gibi...
bazen bu dalgaları analiz ederken bazı dağınık dalga parçalarını birleştirmemiz ve tüme varmamız gerekebilir. fourier dönüşümü tam da bu işe yarar. elektromanyetik dalgalara da uygulanabildiğinden, çok geniş kullanım alanı bulunur.
10- navier - stokes denklemi
diferansiyel denklemlerden biri olan bu denklem akışkanların davranışını inceler. okyanus dalgaları, yıldız yapıları, bir uçağın etrafındaki hava akımları gibi birçok konuyu ilgilendirir.
11- maxwell denklemleri
elektrik alanı ve manyetik alan arasındaki ilişkiyi inceleyen bu denklemler, fizikte çığır açan denklemlerdendir çünkü elektromanyetizmanın temelidir bunlar. hayatın her alanında önemli olan ışık bir elektromanyetik dalga olduğundan, bu denklemler kullandığımız birçok teknolojinin de temeli oldu.
12- termodinamiğin ikinci yasası
"kapalı bir sistem içerisinde entropi ya artar ya da sabit kalır, azalmaz" olarak özetlenebilir. daha fazla bilgi için:
(bkz: termodinamiğin ikinci yasası)
entropi
fiziksel yasaların çoğu çift yönlü çalışırken, bu yasa sadece entropinin artacağı yönde çalışır.
13- izafiyet teorisi
özel görelilik ve genel görelilik konularını hepiniz bir yerlerde duymuşsunuzdur diye düşünüyorum. her ne kadar albert einstein nobel'i bunlardan biriyle almamış olsa da, oldukça ünlü kuramlardır bunlar.
söz konusu denklemi de yine bir yerlerde görmüşsünüzdür. bu denklem bize -en azından bildiğimiz evrende- kütlesi olan hiçbir şeyin, ışık hızına ulaşıp onu geçemeyeceğini söyler basitçe. yine fizikte çığır açtığını söylemeye gerek yok sanırım.
14- schrödinger denklemi
kuantum sistemlerindeki bilgiye ulaşabilmemizi sağlayan değerli bir denklemdir. atom altı parçacıklarla ilgili konularda karşımıza çıkar ve kuantum mekaniği için son derece önemlidir.
15- bilgi teorisi
matematik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. bilişim kuramı adıyla da bilinir. konu hakkında fazla bilgim olmadığından alıntı ile özetleyeceğim.
--- alıntı ---
"denklem shannon bilgi entropisi içindir. yukarıda verilen termodinamik entropi ile olduğu gibi, bu bir bozukluk ölçüsüdür. bu durumda, bir mesaj, bir kitap, internette gönderilen bir jpeg resmi veya sembolik olarak temsil edilebilecek herhangi bir şeyin bilgi içeriğini ölçer. bir mesajın shannon entropisi, içeriğinin bir kısmını kaybetmeden mesajın ne kadar sıkıştırılacağına ilişkin daha düşük bir sınırı temsil eder.
...
stewart’a göre, bilgi çağını başlatan denklem bu olmuştur.”
(matematiksel.org'dan alıntıdır.)
"bilginin önemli bir ölçütü, genellikle depolama ve iletişim için gerekli olan parçaların ortalama sayısı olan entropidir. entropi, bir rastgele değişkenin değerini tahmin ederken belirsizliği nicelikselleştirir. örneğin, bir yazı tura oyunun sonuç için sağladığı bilgi, bir zar atma oyunun sonuç için sağladığı bilgiden daha azdır. yazı tura oyununda eşit olasılıklı iki sonuç vardır, zar atma oyununda ise eşit olasılıklı altı sonuç. bu nedenle yazı tura oyunu daha düşük entropiye sahiptir."
(wikipedia'dan alıntıdır.)
--- alıntı ---
16- kaos teorisi
ilk bakışta kaotik, yani rastgele ve düzensiz görünse de, daha küçük ölçekte bakıldığında anlam kazanan davranışlar gösteren sistemlerle ilgili, kullanım alanı geniş bir formül. karmaşık ve tahmin edilemeyen davranışlar gösteren sistemlerin açıklanmasında kullanılır da diyebiliriz.
burada yine bir alıntıya başvuracağım:
--- alıntı ---
kaos teorisi’nin ı̇lkeleri
• “kelebek etkisi” ve “başlangıç durumuna hassas bağımlılık”
karmaşık sistemlerdeki anlık değişmelerin, uzun dönemde önemli değişikliklere yol açması durumudur.
• kaos örüntüleri (chaos pattern)
düzensizlik düzenin bir parçasıdır. düzenden düzensizlik, düzensizlikten düzen oluşabilir.
• türbülans (onset on turbulance)
hareketin rastgeleliğidir ve tüm ölçeklerde aşırı dağınıklık, enerji boşalması, sürüklenmeninhâkim olmasıdır.
• çekici öğeler (strangeattractors)
sistem davranışları, farklı çekici öğelerin etkisi altına girme eğiliminde olması durumudur.
• geri bildirim (feedback)
sistemler olumsuz geri bildirimler sayesinde kendi düzenlerini sürdürürler. bir basamaktaki herhangi bir çıktı, bir sonraki basamak için geri bildirim niteliğindedir. böylece olumsuz geri bildirimler sistem sapmalarını düzenlerken, olumlu geri bildirimler sistemdeki sürdürülebilirliği sağlar.
• kendi kendine örgütlenme (self-organization)
her yaşayan organizma hayatta kalabilmek için enerji harcar. bu sistemlerde değişim rastgele değil bütüncüldür. başlangıç ve kırılma noktaları oluşunca bu süreç özgür hareketlerle doğal akışla kendiliğinden gerçekleşir.
• zaman zaman tekrarlar (ıteration)
bazı fonksiyonların basitçe tekrar etmesidir.
(dunya.com'dan alıntıdır.)
--- alıntı ---
17- black - scholes denklemi
fischer black ve myron scholes'a nobel ekonomi ödülü'nü kazandıran bu denklem, finans alanında kullanılan, bir çeşit fiyat belirleme tekniğidir.
son bir alıntı gelsin:
--- alıntı ---
denklemi bir örnek ile açıklamaya çalışalım. eti, kilosunu x tl’den satın alma opsiyonunun değerini 2 şey belirleyebilir; etin fiyatı ve et fiyatının hangi aralıklarda hareket ettiği. fakat opsiyon değeri ve etin fiyatı (değeri) düşünüldüğü gibi basit bir şekilde değişim göstermez. buradan hareketle eğer doğru et portföyü ve et alıp satmak için doğru opsiyonlara sahipseniz elinizde tamamen risksiz bir portföy var demektir. et fiyatı ve risk içermeyen fiyat aralığını bildiğiniz için, aradaki farka bakarak en iyi opsiyon değerini hesaplayabilirsiniz.
(bilim.org'dan alıntıdır.)
--- alıntı ---
çok uzun bir tanım olacak ama mutlaka ilgisi olanlar vardır diyerek elimi korkak alıştırmıyor ve başlıyorum. bazı gbkz'lerin altı boş olabilir. doldurmak isteyen çekinmesin, önden buyursun *
1- pisagor teoremi
bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan teorem. buna göre, dik üçgenin kısa iki kenarının kareleri toplamı, uzun kenarın karesine eşittir.
görsel
2- logaritma
matematikte üstel fonksiyon adını verdiğimiz fonksiyonlar var. bunlar sabit bir sayı olan bir tabanla, değişken bir bilinmeyen olan üslerden oluşur. 2 üzeri x gibi... logaritmalar, bu fonksiyonların tersidir. tabloda 2 numarada bulunan denklem, özellikle büyük sayıların çarpımını kolaylaştıran, bir logaritma çarpım formülünün, logaritma toplamasına dönüştürülmesidir.
şu şekilde gördüğünüz üstteki formül, bunun ifadesidir.
3- kalkülüs
diferansiyel denklemler, integraller olarak da isimlerini duyduğunuz denklemlerle ilgili bir formül... 3 numaradaki formül türevi tanımlıyor. çoğu kişiye anlamsız birtakım karalamalar gibi görünse de, türev matematik kadar fizikte de önemli bir kavram. örneğin ivme dediğimiz şey, hızın zamana göre türevidir. bu denklem de türevin genel ifadesidir ve türevlenebilen her konuya uygulanabilir.
4- yer çekimi kanunu
genel olarak kütle çekimi olarak bilinen fiziksel özellik, incelenen cisim dünya (yani yer) ise yer çekimi olarak adlandırılır. isaac newton tarafından tanımlanan bu kanun, 2 kütle arasındaki çekim kuvvetinin, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu ifade eder. yani aradaki uzaklık arttıkça, kütle çekim kuvveti bu uzaklığın karesi kadar azalacaktır. kozmoloji için oldukça önemli bir kanundur bu. sadece dünya için değil, evrensel kütle çekim yasası olarak da kullanılır çünkü.
formüldeki büyük g, evrensel çekim sabitidir. m1 ve m2, aralarındaki kütle çekim kuvveti hesaplanacak 2 cismin kütleleri, paydadaki r ise bu cisimler arasındaki uzaklıktır.
5- (-1) sayısının karekökü
karmaşık sayılar adını verdiğimiz bir kavram var matematikte. bu sayılar bir reel, bir de sanal kısımdan oluşurlar. reel kısımlarla yapılan işlemler, bildiğimiz matematik işlemleridir ve herkesçe malumdur. sanal kısımlarla işlem yapmak biraz daha fazlasını gerektirir.
karekök içerisinde genel olarak pozitif sayılar görmeye alışkınızdır. önceki cümlede verdiğim linkteki tabloya bakarsanız, kendisiyle çarpılmış bir sayının, karekök dışına yine kendisi olarak çıktığını göreceksiniz. örneğin karekök 4 demek, 2 demektir. zira 4 dediğimiz sayı, 2 sayısının kendisiyle çarpılmasından elde edilir.
fakat karekök içerisinde negatif bir sayı olursa ne yapacağız? çünkü bir sayıyı kendisiyle çarpmak demek, sonucun pozitif olması anlamına gelir. o halde biz hangi sayıyı kendisiyle çarpıp da negatif bir sayı elde edebiliriz ki? işte burada devreye i sayısı girer. -1 dediğimiz bu sayı, i'nin karesi olarak kabul edilir ve işlemler buna göre yapılır. neye yarıyor bu sayılar peki? sim kart kodlamalarında kullanılıyor örneğin, kullandığımız birçok alette bulunan elektronik devrelerle ilgili hesaplarda kullanılıyor vs... yani önemli bir buluş bu i'nin karesi.
6- çokyüzlüler için euler formülü
çokyüzlü nedir? işte bunlara benzer, adı üzerinde çok yüzü olan cisimlerdir.
linkte gördüğünüz gibi oldukça basit bir formül bu.
v; söz konusu çokyüzlünün köşe sayısı,
e; aynı şeklin kenar sayısı,
f; yine aynı şeklin yüz sayısı
gördüğünüz gibi şeklinizin kaç yüzü olursa olsun, sonuç daima 2'dir. topoloji adlı matematik dalında kullanılır bu bilgi.
7- normal dağılım
gauss dağılımı olarak da bilinen bu dağılım, istatistiksel bir olasılık dağılımıdır.
istatistiksel bir veri setimiz olsun. bu formül bize der ki, bu setteki değerler içerisinde, hepsinin toplamından ortaya çıkan ortalama bir değer vardır ve siz o değere ne kadar çok yaklaşırsanız, incelediğiniz olayın görülme ihtimali de o derece artar. aksine, değerden uzaklaştıkça, olayın görülme ihtimali de azalır.
istatistik, matematik, fizik, sosyal bilimler gibi çok fazla kullanım alanı bulunur bu formülün.
8- dalga denklemi
bu denklem, tıpkı türevde olduğu gibi, bir değerin zaman göre nasıl değiştiğini verir bize.
9- fourier dönüşümü
doğada mekanik dalga ve elektromanyetik dalga dediğimiz fiziksel birtakım özellikler var. bunlar etrafımızda deneyimlediğimiz günlük hayattan, göremediğimiz kuantum dünyasına kadar her yerdedir. ses dalgaları, deprem dalgaları, kuantumdaki olasılık dalgaları gibi...
bazen bu dalgaları analiz ederken bazı dağınık dalga parçalarını birleştirmemiz ve tüme varmamız gerekebilir. fourier dönüşümü tam da bu işe yarar. elektromanyetik dalgalara da uygulanabildiğinden, çok geniş kullanım alanı bulunur.
10- navier - stokes denklemi
diferansiyel denklemlerden biri olan bu denklem akışkanların davranışını inceler. okyanus dalgaları, yıldız yapıları, bir uçağın etrafındaki hava akımları gibi birçok konuyu ilgilendirir.
11- maxwell denklemleri
elektrik alanı ve manyetik alan arasındaki ilişkiyi inceleyen bu denklemler, fizikte çığır açan denklemlerdendir çünkü elektromanyetizmanın temelidir bunlar. hayatın her alanında önemli olan ışık bir elektromanyetik dalga olduğundan, bu denklemler kullandığımız birçok teknolojinin de temeli oldu.
12- termodinamiğin ikinci yasası
"kapalı bir sistem içerisinde entropi ya artar ya da sabit kalır, azalmaz" olarak özetlenebilir. daha fazla bilgi için:
(bkz: termodinamiğin ikinci yasası)
entropi
fiziksel yasaların çoğu çift yönlü çalışırken, bu yasa sadece entropinin artacağı yönde çalışır.
13- izafiyet teorisi
özel görelilik ve genel görelilik konularını hepiniz bir yerlerde duymuşsunuzdur diye düşünüyorum. her ne kadar albert einstein nobel'i bunlardan biriyle almamış olsa da, oldukça ünlü kuramlardır bunlar.
söz konusu denklemi de yine bir yerlerde görmüşsünüzdür. bu denklem bize -en azından bildiğimiz evrende- kütlesi olan hiçbir şeyin, ışık hızına ulaşıp onu geçemeyeceğini söyler basitçe. yine fizikte çığır açtığını söylemeye gerek yok sanırım.
14- schrödinger denklemi
kuantum sistemlerindeki bilgiye ulaşabilmemizi sağlayan değerli bir denklemdir. atom altı parçacıklarla ilgili konularda karşımıza çıkar ve kuantum mekaniği için son derece önemlidir.
15- bilgi teorisi
matematik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. bilişim kuramı adıyla da bilinir. konu hakkında fazla bilgim olmadığından alıntı ile özetleyeceğim.
--- alıntı ---
"denklem shannon bilgi entropisi içindir. yukarıda verilen termodinamik entropi ile olduğu gibi, bu bir bozukluk ölçüsüdür. bu durumda, bir mesaj, bir kitap, internette gönderilen bir jpeg resmi veya sembolik olarak temsil edilebilecek herhangi bir şeyin bilgi içeriğini ölçer. bir mesajın shannon entropisi, içeriğinin bir kısmını kaybetmeden mesajın ne kadar sıkıştırılacağına ilişkin daha düşük bir sınırı temsil eder.
...
stewart’a göre, bilgi çağını başlatan denklem bu olmuştur.”
(matematiksel.org'dan alıntıdır.)
"bilginin önemli bir ölçütü, genellikle depolama ve iletişim için gerekli olan parçaların ortalama sayısı olan entropidir. entropi, bir rastgele değişkenin değerini tahmin ederken belirsizliği nicelikselleştirir. örneğin, bir yazı tura oyunun sonuç için sağladığı bilgi, bir zar atma oyunun sonuç için sağladığı bilgiden daha azdır. yazı tura oyununda eşit olasılıklı iki sonuç vardır, zar atma oyununda ise eşit olasılıklı altı sonuç. bu nedenle yazı tura oyunu daha düşük entropiye sahiptir."
(wikipedia'dan alıntıdır.)
--- alıntı ---
16- kaos teorisi
ilk bakışta kaotik, yani rastgele ve düzensiz görünse de, daha küçük ölçekte bakıldığında anlam kazanan davranışlar gösteren sistemlerle ilgili, kullanım alanı geniş bir formül. karmaşık ve tahmin edilemeyen davranışlar gösteren sistemlerin açıklanmasında kullanılır da diyebiliriz.
burada yine bir alıntıya başvuracağım:
--- alıntı ---
kaos teorisi’nin ı̇lkeleri
• “kelebek etkisi” ve “başlangıç durumuna hassas bağımlılık”
karmaşık sistemlerdeki anlık değişmelerin, uzun dönemde önemli değişikliklere yol açması durumudur.
• kaos örüntüleri (chaos pattern)
düzensizlik düzenin bir parçasıdır. düzenden düzensizlik, düzensizlikten düzen oluşabilir.
• türbülans (onset on turbulance)
hareketin rastgeleliğidir ve tüm ölçeklerde aşırı dağınıklık, enerji boşalması, sürüklenmeninhâkim olmasıdır.
• çekici öğeler (strangeattractors)
sistem davranışları, farklı çekici öğelerin etkisi altına girme eğiliminde olması durumudur.
• geri bildirim (feedback)
sistemler olumsuz geri bildirimler sayesinde kendi düzenlerini sürdürürler. bir basamaktaki herhangi bir çıktı, bir sonraki basamak için geri bildirim niteliğindedir. böylece olumsuz geri bildirimler sistem sapmalarını düzenlerken, olumlu geri bildirimler sistemdeki sürdürülebilirliği sağlar.
• kendi kendine örgütlenme (self-organization)
her yaşayan organizma hayatta kalabilmek için enerji harcar. bu sistemlerde değişim rastgele değil bütüncüldür. başlangıç ve kırılma noktaları oluşunca bu süreç özgür hareketlerle doğal akışla kendiliğinden gerçekleşir.
• zaman zaman tekrarlar (ıteration)
bazı fonksiyonların basitçe tekrar etmesidir.
(dunya.com'dan alıntıdır.)
--- alıntı ---
17- black - scholes denklemi
fischer black ve myron scholes'a nobel ekonomi ödülü'nü kazandıran bu denklem, finans alanında kullanılan, bir çeşit fiyat belirleme tekniğidir.
son bir alıntı gelsin:
--- alıntı ---
denklemi bir örnek ile açıklamaya çalışalım. eti, kilosunu x tl’den satın alma opsiyonunun değerini 2 şey belirleyebilir; etin fiyatı ve et fiyatının hangi aralıklarda hareket ettiği. fakat opsiyon değeri ve etin fiyatı (değeri) düşünüldüğü gibi basit bir şekilde değişim göstermez. buradan hareketle eğer doğru et portföyü ve et alıp satmak için doğru opsiyonlara sahipseniz elinizde tamamen risksiz bir portföy var demektir. et fiyatı ve risk içermeyen fiyat aralığını bildiğiniz için, aradaki farka bakarak en iyi opsiyon değerini hesaplayabilirsiniz.
(bilim.org'dan alıntıdır.)
--- alıntı ---
devamını gör...