1.
çözülmesi zor, oluşturması kolay problemlere dayanandır.
mesela rsa için size büyük bir prime sayısının çarpanlarını bulmanızı ister. çarpanları bulasınız ki, totient'ini bulasınız, oradan da açık anahtardan gizli anahtara ulaşasınız.
ya da sizden diffie-hellman anahtar değişimi'nde bir sayının hangi üssünü alıp, üzerine mod alırsam bu sayıyı elde ederim sorusunu çözmenizi ister.
ya de eliptik eğri şifrelemesinde, ben burada kaç defa sektim de bu noktaya geldim, bul bakalım diye sorar.
bu problemlerin hepsi, oluşturması kolay, çözmesi zor problemlerdir. bir başka değişle np problemlerdir.
ve o meşhur p=np'deki np budur.
evet.
mesela rsa için size büyük bir prime sayısının çarpanlarını bulmanızı ister. çarpanları bulasınız ki, totient'ini bulasınız, oradan da açık anahtardan gizli anahtara ulaşasınız.
ya da sizden diffie-hellman anahtar değişimi'nde bir sayının hangi üssünü alıp, üzerine mod alırsam bu sayıyı elde ederim sorusunu çözmenizi ister.
ya de eliptik eğri şifrelemesinde, ben burada kaç defa sektim de bu noktaya geldim, bul bakalım diye sorar.
bu problemlerin hepsi, oluşturması kolay, çözmesi zor problemlerdir. bir başka değişle np problemlerdir.
ve o meşhur p=np'deki np budur.
evet.
devamını gör...
2.
kriptografi, başkaları tarafından erişilmesi istenmeyen bilgilerin bir ya da çoklu değişkenlere tabii tutulup değiştirilerek, doğru yöntemlerin izlenmemesi takdirinde erişilmemesini sağlamak üzerine belli matematiksel ya da mantıksal algoritmalar dahilinde gerçekleştirilen işlemlerdir. ilgili bilim dalına kriptoloji, ilgilenip bu işlemleri gerçekleştiren kişiye ise kriptograf denir.
yunanca kelime köklerinde "gizli/gizlenmiş olan" anlamına gelen "kryptos" ve yazmak anlamına gelen "graphein" kelimelerinden türemiştir.
geçmişi oldukça uzun yıllara dayanmaktadır kriptografinin. antik mısır hiyerogliflerinde rastlanabilen gizemli örneklerinden tutun, mezopotamya'da keşfedilmiş olan kil tabletlerde bile karşımıza çıkabilmektedir.
roma'da, sezar ile karşımıza çıkmaktadır. günümüzde kriptografinin en bilindik uygulamalarından biri olan sezar şifreleme algoritması, basitçe harflerin alfabedeki n anahtar sayı kadar sonraki harfe yönlendirilerek yazılmasıdır. mesela, anahtarın 1 olduğu bir biçimde, "elma", "fmnb" şeklinde yazılacaktır. neyse ki günümüzde kullanılmıyor, çünkü şifre bilinmiyor olsa bile en fazla 25 denemede bulunabilmektedir.
ilk sistematik kullanımı, 8. yüzyılda orta doğu'ya dayanmaktadır. al-khalil adlı ünlü filolog, dil alimi tarafından çıkarılmış olan "şifreli mesajlar" kitabı ile temeli atılmıştır. kitap, var olabilecek tüm arapça kelimelerin sesli harfler dahil ve dahil olmadan halleriyle oluşturulabilecek tüm permütasyon ve kombinasyonlarını içermekteydi.
avrupa dünyasında reform ve rönesans dönemlerinde güvenli bilgi aktarımı amacıyla kullanılan kriptografi teknikleri, osmanlı imparatorluğu'nda, tapu-tahrir defterlerinde "siyakat" adı verilen, okunması güç ve dile hakimiyet gerektiren bir yazı biçimi olarak karşımıza çıkmaktadır.
fakat bana göre en önemli kısmına, yani alan turing sonrasına gelmek istiyorum.
ikinci dünya savaşı'nda almanlar tarafından kullanılmış olan şifreleme makinesi enigma, yaygın kullanımıyla düşmanlarına büyük sorun yaratmaktaydı. arthur scherbius tarafından tasarlanmış olan enigma'nın başlangıçtaki kullanım alanı paranın hakim olduğu alanlarda ticari gizliliği sağlamaktı. savaş döneminde daha ucuz ve pratik kullanımına geçilmiş olan cihaz, rotorlu ve elektromekanik bir şifreleme cihazıydı.
daktilo benzeri cihazın üzerinde 26 harfli, ışıklı bir tabela vardır. daktilodan basılmış olan bir harf, rotorlardan birini devreye sokarak başka bir harf olarak yansıtır. çalışan üç rotor, bir harfi üç kez şifreleyerek neredeyse kırılması imkansız bir hale getirir. matematiğim yanıltmıyorsa, 26lı permütasyondan bahsediyoruz.
tabii bununla da kalınmamış. ekstradan makinede bulunan, her ucu farklı farklı bir harfe takılabilen on adet kablo vardır. bu kabloların her biri, takıldığı harflerin yerini değiştirmektedir. mesela uçları "s" ve "y" harflerine takılmış kablo, "spy" yazısını "yps"ye çevirir.
diğer hatırlamadığım ve muhtemelen bilmediğim bazı eklentilerle birlikte, bir mesaj on üç defaya kadar şifrelenebilmekte. böylece neredeyse çözülemez şifreler ortaya çıkar.
neredeyse çözülemez. işte bu noktada, polonyalı matematikçiler elde ettikleri verileri *, alan turing'in de içinde olduğu "ultra" adlı gruba verirler. alan turing, enigma'nın zaafiyetlerini, diğer uzmanlarla birlikte çalışmalarını sürdürerek, alman denizaltılarının uzun süren bir mesaj ağını takip ederek bunu çözebilmişti.
bir enigma mesajının hiçbir rotor, kablo vs. anahtar bilgisine sahip olunmadan çözülebilme ihtimali 1/3,560,761,236,879,310,464,000*'dir.
alan turing aynı zamanda bilgisayar biliminin kurucusu olarak kabul etmektedir. o halde gelelim bilgisayarlar vasıtasıyla gerçekleştirilen kriptografik işlemlere. günümüzde simetrik ve asimetrik şifreleme olarak iki farklı kullanımı mevcut.
simetrik şifreleme, aynı anahtar kullanımıyla dekripsiyon(şifre çözümleme) ya da enkripsiyon (şifreleme) işleminin gerçekleştirilmesidir. dizi ve blok şifreleme olarak ikiye ayrılır.
dizi şifrelemede, veri bir bit* dizisi olarak ele alınır. bir anahtar vasıtasıyla, zamana göre değişen bir uzunlukta bir dizi üretilmesiyle sağlanır.
kullanım örnekleri: cfb *, ofb *, ctr *
blok şifreleme ise, veriyi bloklar halinde ele alır. bu bloklar birbirine bağlı ya da bağımsız olarak var olabilir. şifreleme ve şifre çözümleme bütün olarak ele alınan bloklar üzerinden gerçekleşir. şifreniz "parola" ise, bu bütün bir bloktur mesela. "p" ya da "parol" yazılması bir anlam ifade etmez basitçe. öte yandan, iç hafıza ve kimlik tanımlama unsurları barındırmaması da dezavantajları arasındandır.
kullanım örnekleri: ecb *, cbc *
simetrik şifrelemede milenyumun başına kadar des* kullanılırken, milenyum itibariyle yerini yavaş yavaş aes'e* bırakmaktadır.
asimetrik şifrelemede ise, şifrelerken ve şifre çözümlerken farklı anahtarlar kullanılır. açık anahtar, şifreleme ve doğrulama için kullanılırken, özel anahtar şifrenin çözümü ve alındığını belirtmek amacıyla kullanılmaktadır. mesela, birine yolladığınız bir maili, o kişinin genel anahtarıyla şifreliyorsunuz. sonra, o mailin açılabilmesi için, yolladığınız kişi özel anahtarını kullanıyor.
sizin gönderdiğinizin anlaşılması içinse, gönderici olan sizin genel anahtarı tarafından doğrulanabilmekte olduğundan, özel anahtarınız ile bunu imzalamanız gerekmektedir. mühür basmak gibi düşünebiliriz :)
ayrıca ilginizi çekebilir, araştırma konusu olarak bırakayım.
(bkz: pgp)*
ek:
eğer buraya kadar okuyan varsa teşekkürlerimi sunarım. konuyla ilgili herhangi bir soru/sorununuz varsa iletişime geçebilirsiniz, bilgim dahilinde yardımcı olmaya çalışırım.
yunanca kelime köklerinde "gizli/gizlenmiş olan" anlamına gelen "kryptos" ve yazmak anlamına gelen "graphein" kelimelerinden türemiştir.
geçmişi oldukça uzun yıllara dayanmaktadır kriptografinin. antik mısır hiyerogliflerinde rastlanabilen gizemli örneklerinden tutun, mezopotamya'da keşfedilmiş olan kil tabletlerde bile karşımıza çıkabilmektedir.
roma'da, sezar ile karşımıza çıkmaktadır. günümüzde kriptografinin en bilindik uygulamalarından biri olan sezar şifreleme algoritması, basitçe harflerin alfabedeki n anahtar sayı kadar sonraki harfe yönlendirilerek yazılmasıdır. mesela, anahtarın 1 olduğu bir biçimde, "elma", "fmnb" şeklinde yazılacaktır. neyse ki günümüzde kullanılmıyor, çünkü şifre bilinmiyor olsa bile en fazla 25 denemede bulunabilmektedir.
ilk sistematik kullanımı, 8. yüzyılda orta doğu'ya dayanmaktadır. al-khalil adlı ünlü filolog, dil alimi tarafından çıkarılmış olan "şifreli mesajlar" kitabı ile temeli atılmıştır. kitap, var olabilecek tüm arapça kelimelerin sesli harfler dahil ve dahil olmadan halleriyle oluşturulabilecek tüm permütasyon ve kombinasyonlarını içermekteydi.
avrupa dünyasında reform ve rönesans dönemlerinde güvenli bilgi aktarımı amacıyla kullanılan kriptografi teknikleri, osmanlı imparatorluğu'nda, tapu-tahrir defterlerinde "siyakat" adı verilen, okunması güç ve dile hakimiyet gerektiren bir yazı biçimi olarak karşımıza çıkmaktadır.
fakat bana göre en önemli kısmına, yani alan turing sonrasına gelmek istiyorum.
ikinci dünya savaşı'nda almanlar tarafından kullanılmış olan şifreleme makinesi enigma, yaygın kullanımıyla düşmanlarına büyük sorun yaratmaktaydı. arthur scherbius tarafından tasarlanmış olan enigma'nın başlangıçtaki kullanım alanı paranın hakim olduğu alanlarda ticari gizliliği sağlamaktı. savaş döneminde daha ucuz ve pratik kullanımına geçilmiş olan cihaz, rotorlu ve elektromekanik bir şifreleme cihazıydı.
daktilo benzeri cihazın üzerinde 26 harfli, ışıklı bir tabela vardır. daktilodan basılmış olan bir harf, rotorlardan birini devreye sokarak başka bir harf olarak yansıtır. çalışan üç rotor, bir harfi üç kez şifreleyerek neredeyse kırılması imkansız bir hale getirir. matematiğim yanıltmıyorsa, 26lı permütasyondan bahsediyoruz.
tabii bununla da kalınmamış. ekstradan makinede bulunan, her ucu farklı farklı bir harfe takılabilen on adet kablo vardır. bu kabloların her biri, takıldığı harflerin yerini değiştirmektedir. mesela uçları "s" ve "y" harflerine takılmış kablo, "spy" yazısını "yps"ye çevirir.
diğer hatırlamadığım ve muhtemelen bilmediğim bazı eklentilerle birlikte, bir mesaj on üç defaya kadar şifrelenebilmekte. böylece neredeyse çözülemez şifreler ortaya çıkar.
neredeyse çözülemez. işte bu noktada, polonyalı matematikçiler elde ettikleri verileri *, alan turing'in de içinde olduğu "ultra" adlı gruba verirler. alan turing, enigma'nın zaafiyetlerini, diğer uzmanlarla birlikte çalışmalarını sürdürerek, alman denizaltılarının uzun süren bir mesaj ağını takip ederek bunu çözebilmişti.
bir enigma mesajının hiçbir rotor, kablo vs. anahtar bilgisine sahip olunmadan çözülebilme ihtimali 1/3,560,761,236,879,310,464,000*'dir.
alan turing aynı zamanda bilgisayar biliminin kurucusu olarak kabul etmektedir. o halde gelelim bilgisayarlar vasıtasıyla gerçekleştirilen kriptografik işlemlere. günümüzde simetrik ve asimetrik şifreleme olarak iki farklı kullanımı mevcut.
simetrik şifreleme, aynı anahtar kullanımıyla dekripsiyon(şifre çözümleme) ya da enkripsiyon (şifreleme) işleminin gerçekleştirilmesidir. dizi ve blok şifreleme olarak ikiye ayrılır.
dizi şifrelemede, veri bir bit* dizisi olarak ele alınır. bir anahtar vasıtasıyla, zamana göre değişen bir uzunlukta bir dizi üretilmesiyle sağlanır.
kullanım örnekleri: cfb *, ofb *, ctr *
blok şifreleme ise, veriyi bloklar halinde ele alır. bu bloklar birbirine bağlı ya da bağımsız olarak var olabilir. şifreleme ve şifre çözümleme bütün olarak ele alınan bloklar üzerinden gerçekleşir. şifreniz "parola" ise, bu bütün bir bloktur mesela. "p" ya da "parol" yazılması bir anlam ifade etmez basitçe. öte yandan, iç hafıza ve kimlik tanımlama unsurları barındırmaması da dezavantajları arasındandır.
kullanım örnekleri: ecb *, cbc *
simetrik şifrelemede milenyumun başına kadar des* kullanılırken, milenyum itibariyle yerini yavaş yavaş aes'e* bırakmaktadır.
asimetrik şifrelemede ise, şifrelerken ve şifre çözümlerken farklı anahtarlar kullanılır. açık anahtar, şifreleme ve doğrulama için kullanılırken, özel anahtar şifrenin çözümü ve alındığını belirtmek amacıyla kullanılmaktadır. mesela, birine yolladığınız bir maili, o kişinin genel anahtarıyla şifreliyorsunuz. sonra, o mailin açılabilmesi için, yolladığınız kişi özel anahtarını kullanıyor.
sizin gönderdiğinizin anlaşılması içinse, gönderici olan sizin genel anahtarı tarafından doğrulanabilmekte olduğundan, özel anahtarınız ile bunu imzalamanız gerekmektedir. mühür basmak gibi düşünebiliriz :)
ayrıca ilginizi çekebilir, araştırma konusu olarak bırakayım.
(bkz: pgp)*
ek:
eğer buraya kadar okuyan varsa teşekkürlerimi sunarım. konuyla ilgili herhangi bir soru/sorununuz varsa iletişime geçebilirsiniz, bilgim dahilinde yardımcı olmaya çalışırım.
devamını gör...