sıfır faktöriyelin bire eşit olduğunun ispatı

faktöriyelin formülünü n!=n.(n-1)! olarak tanımlarız. bu formülü
(n-1)!=n!/n olarak düzenlediğimizde sınamak için sırayla bazı sayıları koyalım.
n=3 için
(3-1)!=3!/3
n=2 için
(2-1)!=2!/2
n=1 için
(1-1)!=1!/1

0!= 1/1 = 1

açılın mühendis geldi öhm öhm.
şimdi formülde yerine koymuşsun ama yine tam mantığını açıklamamışsın dostum. şöyle söyleyim :
5! nedir ? beşten bire kadar olan sayıların çarpımıdır değil mi.
peki 2! nedir ? aynı şekilde ikiden bire kadar olan sayıların çarpımıdır. dolayısıyla 1! de direkt kendisi olduğu için eşittir 1 dir.
peki ama 0! neden bire eşittir hiç sayı yok ki , hiçbir sayıyı çarpmıyoruz ki ?
cevap kısaca biz öyle kabul ettiğimiz için. matematikte bazı şeyler tanım gereği kabul edilmek zorundadır ve bazı istisnaların tanımı bozmaması için öyle kabul görür. ben de şöyle bir yerleştirme yapayım :
n elemanlı bir kümenin n elemanlı al küme sayısı nedir ? tabiki kendisidir yani bir. formülde yerine yazarsak :
(n) = n!/n!.(n-n!), buradan da 1/0! elde ederiz
(n)
pekiii tanım gereği bu sonucun bire eşit olması için 0! in kaça eşit olması gerekir ? teşekkürler sağolun.

matematiksel bir kanıt.

0! = 1 olmalıdır kabulü yapıyoruz, yukarıdaki tanımda yazar arkadaşın da söylediği gibi.

fakat neden yapıyoruz, nereden geliyor bu kabul?

faktöriyelin tanımı, belirli bir sayıdan başlayıp geriye doğru 1'e gelene kadar birer birer azalan tüm sayıları çarpmaktır. yani mesela 5!'in sonucunu şöyle buluruz:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
bu çarpım da 120 eder.

formülümüz, yukarıdaki ilk tanımda da görüldüğü gibi
n! = n . (n-1)!

o halde hepsini tam da bu tanıma uygun şekilde yazalım:
5! = 5 x (5-1)! = 120
4! = 4 x (4-1)! = 24
3! = 3 x (3-1)! = 6
2! = 2 x (2-1)! = 2
buraya dikkat:
1! = 1 x (1-1)! = 1
yani:
1! = 1 x 0! = 1


işte bu son satır, 0!'in 1'e eşit olması gerektiği kabulünü verir.

t: bor mayematiksel denklemin ispatla ma çalışması.
ohoo ispatlar teoremler sayılar matematikler hesaplamalar. ama bir cootie derdimiz var olasılık hesaplanacak dediğimizde çıt ses yok.
(bkz: ben sizinle dışarda oynucam hani şekilsiniz ya.)

sözelciler için açıklayayım:biz öyle istediğimiz için öyle.. işimize öyle geliyor.. hesaplarımızı buna göre yaptık.. neden 10dalık sayı sistemini kullanıyoruz.. işimize öyle geliyor.. 2lik sistemi de yazılımlarda kullanıyoruz, neden? işimize öyle geliyor da ondan..o kadar basit değil ama bu kadar da güzel!

sıralı zaman meselesidir.
evet, bir bok anlamadım.

yıl olmuş 2026 hala bunu mu tartışıyoruz. sen şimdi bir sayının sıfırla çarpımı bir eder de dersin, ah be matematik özürlüm...

ney ney, n!=n.(n-1)! mi? hayır efendim, n!=(n+1)!/(n+1) şeklinde hesaplanır. kaldı ki faktöriyel kavramı 1'den başlar. ayrıca faktöriyel bir varlık sıralamasıdır. kaç varlığın kaç şekilde sıralanacağını bize açıklar. şöyle düşünün, 6 kişilik bir masada 5 kişinin nasıl sıralanacağı yine 5! şeklindedir. 3 kişi için 3! olacaktır. 1 kişi için 1! olur, istediği her yere oturabilir ve bir dizi oluşmaz. 0! ise yine 1 olacaktır. çünkü masanın boş kalma durumunu değiştirecek hiçbir sıralama yoktur, tek bir durumu bize açıklar.

niye bu başlık altında yabancı bir dilde konuşulmuş? güzel türkçemize ne oldu, yazıklar olsun.

boş küme de kümedir la işte. neyi tartışıyorsunuz.