1.
satranca ilişkin en ilginç bulmacalardan biri matematikçi leonhard euler’in çalışmalarının ardından popülerlik kazanmış at turu problemidir.
bir satranç seti alın ve bir at dışında taşların hepsini atın. at’ı satranç tahtasının 64 karesinden herhangi birine yerleştirin. şimdi çözmeniz gereken problem şudur. bu atı 64 adet kareye sadece 1 kez uğrayarak satranç tahtasında hareket ettirmeniz mümkün müdür?
at turu problemi başlangıçta kolay bir soru gibi gözükecektir. ancak euler bunu “herhangi bir analize tabi olmayan ilginç bir problem” olarak nitelendirmiş. yine de analizi yapmış ve bunu sistemli bir şekilde yapan ilk kişi de aslında oymuş. (bilinen en eski referans ms 9. yüzyıla kadar uzanmaktaymış.)
onun çalışmalarından bir örneği ekliyorum.(euler kareleri geçildikleri sıraya göre numaralandırmış. mavi çizgiler sonradan eklenmiş.)
euler arşivinden(e309 isimli makale)
tüm zamanların en önemli matematikçilerinden biri olsa da euler’in at turu problemini deneme yanılma ile çözmesi imkansızdı. çünkü asıl sorun bir tane bulmak değildi. bu tip turlardan kaçının olası olduğunu hesaplamak istiyordu. bunları gerçekten saymaya çalışmak için bir bilgisayar kullanmanız gerekir. 1996’da matematikçiler martin löbbing ve ıngo wegener tam da bunu yaptı.
at turu probleminde 63 hamleyi yapar ve 64. hamleyle orijinal kareye geri dönebileceğiniz bir kareye ulaşırsanız, buna kapalı tur denir. diğer turlara da açık tur denir.
matematikçiler bitiş karesinin başlangıç karesinden sadece bir at sıçraması uzaklıkta olduğu turları, yani bir döngüye dönüştürülebilen turları saydılar. bunlardan 33.439.123.484.294 tane olduğunu iddia ettiler. (aslında amaçları tur sayısını saymak değil, belirli bir sayım yönteminin yararlılığını göstermekti.)
ancak kısa süre sonra sonucun doğru olmadığı ortaya çıkmış. görünüşe göre doğru sonuç 26 trilyondan daha fazlaydı. döngüye dönüştürülemeyen at turu sayıları için de 2014’te hesaplanan bir sayı 19.591.828.170.979.904 kadardı. ancak kimse bunun doğru olup olmadığından tamamen emin değil. sayının bundan çok daha fazla olması da olası.
peki karıncalar bir satranç problemini çözebilir mi:)
karıncaların günlük yaşamlarındaki etkileyici işbirliği ve iz bırakma yetenekleri, bilim dünyasında karmaşık optimizasyon problemlerine çözüm arayan araştırmacılar için büyük bir ilham kaynağı. karınca koloni algoritması, bu doğal süreçlerden ilham alarak geliştirilen bir yapay zeka yaklaşımıdır. özellikle, bir karınca kolonisinin yiyecek kaynaklarını bulma ve en kısa yolu keşfetme yeteneği, bu algoritmanın temelini oluşturur.
görseldeki arjantin karınca patikaları, yuvaları en kısa yolun bir yaklaşımını kullanarak birbirine bağlar. gri çizgiler, patika sisteminin birkaç fotoğrafının üst üste bildirilmesiyle görselleştirilen karınca patikalarıdır.
bu algoritma, bir karınca kolonisindeki karıncaların davranışlarını ve etkileşimlerini taklit ederek çalışır. karıncalar, yiyecek kaynaklarına ulaşmak için dolaşırken arkalarında feromon adı verilen çekici bir kimyasalın küçük damlacıklarını bırakırlar.
diğer karıncalar ise bu kimyasalın cazibesine kapılır ve onu takip ederken kendi feromon damlacıklarını bırakarak ize eklenirler. hansel ve gretel’in ekmek kırıntılarından iz bırakması gibi, karıncalar da evlerine dönüş yolunu bulmak için bu izleri kullanırlar.
en başarılı karıncalar (sorunu daha iyi çözenler), kötü performans gösterenlerden daha fazla feromon bırakır. bu süreç birçok kez (belki milyonlarca kez) tekrarlanır. tekrarlar sayesinde, iyi çözümlerdeki feromon izleri artar ve buharlaşma nedeniyle daha zayıf çözümlerde azalır.
karınca koloni algoritması da benzer bir şekilde, olası çözüm yollarını arayarak, daha iyi çözümlere ulaşmak için bir takım işaretler ve denemeler yoluyla yol haritası oluşturur. bunun için elbette gerçek karıncalar değil karınca popülasyonunu simüle eden bir bilgisayar kullanılacaktır.
geçtiğimiz yıllarda araştırmacılar at turu problemini çözmek için karınca kolonisi optimizasyon algoritmasını kullanmaya karar verdiler. simülasyonda, karıncaların yalnızca satranç tahtasındaki bir at gibi hareket etmesine izin verildi. ayrıca karıncalar satranç tahtasının sınırları içinde kalmak zorundaydı. bu algoritmayı kullanarak araştırmacılar yaklaşık yarım milyon tur buldular.
sonuç olarak, karınca algoritmasının neden bu kadar iyi performans gösterdiğini söylemek kolay değil. belki de algoritmik parametreleri ayarlamaktan kaynaklanıyor. ya da belki de karıncalar gerçekten satranç oynamayı seviyordu:)
bir satranç seti alın ve bir at dışında taşların hepsini atın. at’ı satranç tahtasının 64 karesinden herhangi birine yerleştirin. şimdi çözmeniz gereken problem şudur. bu atı 64 adet kareye sadece 1 kez uğrayarak satranç tahtasında hareket ettirmeniz mümkün müdür?
at turu problemi başlangıçta kolay bir soru gibi gözükecektir. ancak euler bunu “herhangi bir analize tabi olmayan ilginç bir problem” olarak nitelendirmiş. yine de analizi yapmış ve bunu sistemli bir şekilde yapan ilk kişi de aslında oymuş. (bilinen en eski referans ms 9. yüzyıla kadar uzanmaktaymış.)
onun çalışmalarından bir örneği ekliyorum.(euler kareleri geçildikleri sıraya göre numaralandırmış. mavi çizgiler sonradan eklenmiş.)
euler arşivinden(e309 isimli makale)
tüm zamanların en önemli matematikçilerinden biri olsa da euler’in at turu problemini deneme yanılma ile çözmesi imkansızdı. çünkü asıl sorun bir tane bulmak değildi. bu tip turlardan kaçının olası olduğunu hesaplamak istiyordu. bunları gerçekten saymaya çalışmak için bir bilgisayar kullanmanız gerekir. 1996’da matematikçiler martin löbbing ve ıngo wegener tam da bunu yaptı.
at turu probleminde 63 hamleyi yapar ve 64. hamleyle orijinal kareye geri dönebileceğiniz bir kareye ulaşırsanız, buna kapalı tur denir. diğer turlara da açık tur denir.
matematikçiler bitiş karesinin başlangıç karesinden sadece bir at sıçraması uzaklıkta olduğu turları, yani bir döngüye dönüştürülebilen turları saydılar. bunlardan 33.439.123.484.294 tane olduğunu iddia ettiler. (aslında amaçları tur sayısını saymak değil, belirli bir sayım yönteminin yararlılığını göstermekti.)
ancak kısa süre sonra sonucun doğru olmadığı ortaya çıkmış. görünüşe göre doğru sonuç 26 trilyondan daha fazlaydı. döngüye dönüştürülemeyen at turu sayıları için de 2014’te hesaplanan bir sayı 19.591.828.170.979.904 kadardı. ancak kimse bunun doğru olup olmadığından tamamen emin değil. sayının bundan çok daha fazla olması da olası.
peki karıncalar bir satranç problemini çözebilir mi:)
karıncaların günlük yaşamlarındaki etkileyici işbirliği ve iz bırakma yetenekleri, bilim dünyasında karmaşık optimizasyon problemlerine çözüm arayan araştırmacılar için büyük bir ilham kaynağı. karınca koloni algoritması, bu doğal süreçlerden ilham alarak geliştirilen bir yapay zeka yaklaşımıdır. özellikle, bir karınca kolonisinin yiyecek kaynaklarını bulma ve en kısa yolu keşfetme yeteneği, bu algoritmanın temelini oluşturur.
görseldeki arjantin karınca patikaları, yuvaları en kısa yolun bir yaklaşımını kullanarak birbirine bağlar. gri çizgiler, patika sisteminin birkaç fotoğrafının üst üste bildirilmesiyle görselleştirilen karınca patikalarıdır.
bu algoritma, bir karınca kolonisindeki karıncaların davranışlarını ve etkileşimlerini taklit ederek çalışır. karıncalar, yiyecek kaynaklarına ulaşmak için dolaşırken arkalarında feromon adı verilen çekici bir kimyasalın küçük damlacıklarını bırakırlar.
diğer karıncalar ise bu kimyasalın cazibesine kapılır ve onu takip ederken kendi feromon damlacıklarını bırakarak ize eklenirler. hansel ve gretel’in ekmek kırıntılarından iz bırakması gibi, karıncalar da evlerine dönüş yolunu bulmak için bu izleri kullanırlar.
en başarılı karıncalar (sorunu daha iyi çözenler), kötü performans gösterenlerden daha fazla feromon bırakır. bu süreç birçok kez (belki milyonlarca kez) tekrarlanır. tekrarlar sayesinde, iyi çözümlerdeki feromon izleri artar ve buharlaşma nedeniyle daha zayıf çözümlerde azalır.
karınca koloni algoritması da benzer bir şekilde, olası çözüm yollarını arayarak, daha iyi çözümlere ulaşmak için bir takım işaretler ve denemeler yoluyla yol haritası oluşturur. bunun için elbette gerçek karıncalar değil karınca popülasyonunu simüle eden bir bilgisayar kullanılacaktır.
geçtiğimiz yıllarda araştırmacılar at turu problemini çözmek için karınca kolonisi optimizasyon algoritmasını kullanmaya karar verdiler. simülasyonda, karıncaların yalnızca satranç tahtasındaki bir at gibi hareket etmesine izin verildi. ayrıca karıncalar satranç tahtasının sınırları içinde kalmak zorundaydı. bu algoritmayı kullanarak araştırmacılar yaklaşık yarım milyon tur buldular.
sonuç olarak, karınca algoritmasının neden bu kadar iyi performans gösterdiğini söylemek kolay değil. belki de algoritmik parametreleri ayarlamaktan kaynaklanıyor. ya da belki de karıncalar gerçekten satranç oynamayı seviyordu:)
devamını gör...