sonsuzluk oteli

david hillbert’in paradoksudur aynı zaman da sonsuzluk kavramını somut şekilde anlatabilmek için kullanılan örnektir. şöyle ki:
bir otel düşünün sonsuz sayıda odası olsun ve bu odalar dolu. bir müşteri geliyor, oda istiyor. danışman boş oda bulmak için oda da ki insanlara, odalarını boşaltmalarını ve bir sonraki odalara geçmelerini talep ediyor. yani 1 numara -> 2 numaraya , 2 numara -> 3 numaralı odaya geçiyor. dolayısıyla ilk oda boşalıyor. şimdi diyebilirsiniz ki enayi neden en son odaya geçmiyor ? çünkü son diye birşey yok lol. son'un olmadığı yerde sadece en baştan başlanabilir. devam edelim.

daha da ilginci, danışman müdürüne rapor sunmak için odaları tek tek temizlemek zorunda. ilk odadan başlayarak bütün odaları temizliyor. ve ilk odayı 30 saniyede(1/2) 2.odayı 15 saniyede (1/4) gibi katlayarak hızda temizliyor. şaka gibi fakat sonsuz sayıda olan odaları toplam 1 dakikada temizleyip raporu hazırlıyor. nasıl sonsuz sayıda koridoru 1 dk da temizliyor bunu sormayın, kimse bilmiyor. yani 1/2 + 1/4 + 1/16 .... + ∞ olarak topladığınızda sonuç 1 eder . bu duruma çok azıyorum..

benzerlerine nazaran çözülmesi daha kolay paradokslar.

sonsuz oda varsa ve örnek olarak 48471048427 oda doluysa, yeni gelen müşteri 48471048428 nolu odaya geçebilir.

ikincisi ise daha çok kaplumbağa tavşan paradoksuna benzemektedir. yarışa geç başlayan tavşanın, kaplumbağaya her saniye kalan mesafenin %10'u kadar yaklaşmasına rağmen asla geçemeyeceği sonsuzluktur.

sonsuzluk otelinde ise hiç kimse bir odayı o kadar kısa sürede temizleyemez. minimum bir sürecin altına inilmesi mantıksızdır.

aynı durum 1 işçinin 1 işi 1000 saniyede yapmasına karşın matematiksel olarak 1000 işçinin aynı işi 1 saniyede yapması için de geçerlidir. bu durumda yapılacak tüm işlerin birbirinden bağımsız olması gerekmektedir. örneğin 1000 tane yan yana taş, 10 cm önlerine yine yan yana koyulacaksa ve bir taşı yerine koymak 1 saniye sürüyorsa, yan yana 1000 işçi bu işlemi 1 saniyede yapabilir. insan algısını kapatan durum, işin bütün halinde olması ve bazı işlerin bitmiş diğer işlerden sonra yapılmasıdır. ancak o zaman paradoks kabul edilebilir.

kaplumbağa tavşan için pek de mantıklı bir açıklamam yok. ancak ben şöyle düşünüyorum: örnek olarak tavşanın x saniyesinde kapattığı mesafeye 10 üzeri-4290 diyelim. bu gerçekten ölçülebilir bir hareket midir? hareketin en ufak birimi yok mudur? bir hücrenin, molekülün, atomun boyutunun da altına indiğimizde hareket eden şey nedir? fen derslerim kötüydü, yanlışım varsa beni mazur görüp aydınlatmanızı rica ediyorum.

#2245247 "sonsuzluk otelinde ise hiç kimse bir odayı o kadar kısa sürede temizleyemez. minimum bir sürecin altına inilmesi mantıksızdır." hiç kimse bir odayı o kadar sürede temizleyemez derken ? :d sonsuzluk oteli matematiksel teoremin birer somut örneğidir. 1/2 + 1/4 + 1/16 .... + ∞ = 1 eder, bunu oda temizleme olarak görselleştirmiş david hilbert. 1/n aslında, n sayısı kalkülüs nedeni ile 1/2 olmakta. n'i limit gibi düşünmek gerekir. aslında sonsuzluğa giderken ki haraketi. ortada gerçekten oda temizleyen biri yok dostum :d

gerçek sonsuzluğu anlatmayan örnektir. çünkü başlangıcı olan birşey sonsuz değildir gerçekte, ancak içinde olduğu süreç sonsuza dek sürebilir ama sayı asla sonsuza ulaşamaz:

emre1974tr.blogspot.com/201...

#2245896 gerçekten sonsuzluğu anlatmayan örnek demişsin fakat bahsetmiş olduğun içinde bulunduğun sürecinde bir başlangıcı var. dostum bilim sözcüklerin arkasında gizli falan değil sayıların arkasında gizli. sonsuzluğa ulaşmak istiyorsan matematik bileceksin. 3 tane kelime ile sonsuzluğu açıklamaya çalışırsan 2.cümlende kendinle çelişir kendini komik duruma düşürür dalga geçilmesine neden olursun.

otelde sonsuz odanın olduğunu gösteren bir gelişme olmalı. sonsuzluk oteli derken ne kastediliyor acaba?