1.
ardışık sayıları kolay yoldan toplayabilmemize yarayan matematiksel bir yöntemdir.
1'den n'e kadar sayımız olsun.
1+2+3+4+......+n= n*(n+1)/2
şeklinde ardışık sayıların toplamını bize verecektir.
gauss metodu sayıların simetrisinden yararlanarak elde ediliyor. bunu burada nasıl kolayca sembolize edebilirim bilmiyorum ama şöyle düşünebilirsiniz. 1'den 100'e kadar olan sayıları toplamak isterseniz 1 ve 100 dahil aradaki tüm sayıları yazıp ardından alt alt satıra tam tersi sırada 100'den 1'e kadar yan yana yazdığınızı düşünün. ilk satırda 1'den 100'e kadar sayıları alt satırda aynı sayıları tam tersi sırada alt alta yazdık. 1'den 100'e olan sayıların toplamı (x) olsun .sondaki sayı baştaki sayının altına geldi. ve bu simetride aynı sütünda alt alta gelen iki sayıyı topladığınızda tüm sütunlardaki toplam aynı sonucu verecektir. buradaki örneğimizde tüm sütunlardaki sonuç 101 olacaktır. 100 adet ikilimiz vardı. yani şu an 100 tane 101 elde ettik. iki satırda da 1'den 100'e sayıların toplamının sonucu olan (×) vardı. onları da topladığımızda 2x elde ettik. sonuç olarak işlem şuna dönüştü 100*101=2x düzenlersek 100*101/2=x sonucunu elde ettik. son sonuç 5050 çıkacaktır.
1'den 9'a kadar küçük bir sembolize yaparsak
1+2+3+4+5+6+7+8+9=(×)
+ 9+8+7+6+5+4+3+2+1=(×)
-------------------------
10+10+10+10+10+10+10+10+10=2×
9 tane 10 var elimizde. 9*10/2=(×) buradan 45 gelmekte.
sayıların kaça kadar gittiği önemsiz burada sembolize etmek için küçük bir örnek vermek istedim. matematiğin eğlenceli ve bazı yerlerde işleri kolaylaştıran bir yöntem gerçekten.
1'den n'e kadar sayımız olsun.
1+2+3+4+......+n= n*(n+1)/2
şeklinde ardışık sayıların toplamını bize verecektir.
gauss metodu sayıların simetrisinden yararlanarak elde ediliyor. bunu burada nasıl kolayca sembolize edebilirim bilmiyorum ama şöyle düşünebilirsiniz. 1'den 100'e kadar olan sayıları toplamak isterseniz 1 ve 100 dahil aradaki tüm sayıları yazıp ardından alt alt satıra tam tersi sırada 100'den 1'e kadar yan yana yazdığınızı düşünün. ilk satırda 1'den 100'e kadar sayıları alt satırda aynı sayıları tam tersi sırada alt alta yazdık. 1'den 100'e olan sayıların toplamı (x) olsun .sondaki sayı baştaki sayının altına geldi. ve bu simetride aynı sütünda alt alta gelen iki sayıyı topladığınızda tüm sütunlardaki toplam aynı sonucu verecektir. buradaki örneğimizde tüm sütunlardaki sonuç 101 olacaktır. 100 adet ikilimiz vardı. yani şu an 100 tane 101 elde ettik. iki satırda da 1'den 100'e sayıların toplamının sonucu olan (×) vardı. onları da topladığımızda 2x elde ettik. sonuç olarak işlem şuna dönüştü 100*101=2x düzenlersek 100*101/2=x sonucunu elde ettik. son sonuç 5050 çıkacaktır.
1'den 9'a kadar küçük bir sembolize yaparsak
1+2+3+4+5+6+7+8+9=(×)
+ 9+8+7+6+5+4+3+2+1=(×)
-------------------------
10+10+10+10+10+10+10+10+10=2×
9 tane 10 var elimizde. 9*10/2=(×) buradan 45 gelmekte.
sayıların kaça kadar gittiği önemsiz burada sembolize etmek için küçük bir örnek vermek istedim. matematiğin eğlenceli ve bazı yerlerde işleri kolaylaştıran bir yöntem gerçekten.
devamını gör...
2.
matematikte bir çeşit toplama yöntemi.
rivayete göre johann carl friedrich gauss'un ya da hepimizin kısaca gauss olarak bildiği matematikçinin ilkokuldaki öğretmeni, sınıfı oyalamak adına ortaya bir problem atar. gauss ise hiç oyalanmak niyetinde değildir.
gauss sayılara şöyle bir bakar. en baştaki 1 ile en sondaki 100'ü topladığında sonucun 101 olduğunu görür. ardından baştan ikinci sayı olan 2 ile sondan ikinci sayı olan 99 gözüne ilişir. bunların toplamı da 101 yapmaktadır. gauss bunun bir baştan bir sondan derken tam ortadaki sayılara kadar bu şekilde gideceğini hemen fark eder.
toplamda 100 sayı vardır. bir baştan bir sondan sayı alıp toplayarak gidildiğinde, bu işlemin 50 kez yapılacağını fark eden gauss, sonucun 50 tane 101 olduğunu anlar. böylece ayağa kalkarak sonucu bulduğunu söyler. öğretmeniyse şaşkınlıkla ona bakakalmıştır.
adam olacak çocuk kendisini hemen belli ediyor işte.
rivayete göre johann carl friedrich gauss'un ya da hepimizin kısaca gauss olarak bildiği matematikçinin ilkokuldaki öğretmeni, sınıfı oyalamak adına ortaya bir problem atar. gauss ise hiç oyalanmak niyetinde değildir.
gauss sayılara şöyle bir bakar. en baştaki 1 ile en sondaki 100'ü topladığında sonucun 101 olduğunu görür. ardından baştan ikinci sayı olan 2 ile sondan ikinci sayı olan 99 gözüne ilişir. bunların toplamı da 101 yapmaktadır. gauss bunun bir baştan bir sondan derken tam ortadaki sayılara kadar bu şekilde gideceğini hemen fark eder.
toplamda 100 sayı vardır. bir baştan bir sondan sayı alıp toplayarak gidildiğinde, bu işlemin 50 kez yapılacağını fark eden gauss, sonucun 50 tane 101 olduğunu anlar. böylece ayağa kalkarak sonucu bulduğunu söyler. öğretmeniyse şaşkınlıkla ona bakakalmıştır.
adam olacak çocuk kendisini hemen belli ediyor işte.
devamını gör...
3.
elektromanyetik alanlar matematik ve optimizasyon gibi bir çok farklı alanda kullanılabilen bir teorem,elektrik elektronik mühendisleri farklı uygulamalarını bahsettiğim derslerde görürler.ileri seviyede integral çözebilmeyi gerektirir.
devamını gör...