1.
büyük macar matematikçi paul erdös'ün "matematik bu tür şeylerle uğraşmak için yeterince gelişkin (olgunlaşmış) değil" dediği var sayım.
ilk bakışta çok basit geliyor: bir sayı seçin.
seçtiğiniz sayı çiftse 2'ye bölün. çıkan sonuç çiftse gene ikiye bölün bu bölme işleminde çıkan sonuç tek bir sayıysa, ya da ilk seçtiğiniz sayı tek sayıysa o sayıyı 3'le çarpıp 1 ekleyin. çıkan çift sayıyı 2'ye bölün. bu işlemi en sonunda 1 elde edinceye kadar tekrarlayın.
örnek: 6.
6/2=3. tek sayı. o halde 3x3+1=10. çift sayı 2'ye böl 5. tek sayı, 5x3+1= 16. 16/2 =8, 8/2=4, 4/2=2,
2/2 =1
bir sonraki sayı 13 olsun. bu tek sayı. 13x3 +1= 40. 40/2= 20 20/2 =10 10/2 =5. 5 tek sayı 5x3+1=16
16, 4 kez arka arkaya 2'ye bölünür ve 1 elde edilir.
collatz varsayımı şudur: bu işlemde sayı ne kadar büyük olursa olsun sonuçta mutlaka 1 sayısına ulaşılır. (bu işlem dizisi o kadar kolay değildir. örneğin 27 sayısı 1'e ulaşmak için 100'den fazla işlemden geçiyor, bazı sayılarda işlem sayısı bine yaklaşıyor. yazılımcı arkadaşlar hesaplamayı yapacak bir program yazabilirler.)
soru da şu: bu varsayım gerçekten doğru mudur? bütün sayılar mutlaka 1'e iner mi?
ilk bakışta çok basit geliyor: bir sayı seçin.
seçtiğiniz sayı çiftse 2'ye bölün. çıkan sonuç çiftse gene ikiye bölün bu bölme işleminde çıkan sonuç tek bir sayıysa, ya da ilk seçtiğiniz sayı tek sayıysa o sayıyı 3'le çarpıp 1 ekleyin. çıkan çift sayıyı 2'ye bölün. bu işlemi en sonunda 1 elde edinceye kadar tekrarlayın.
örnek: 6.
6/2=3. tek sayı. o halde 3x3+1=10. çift sayı 2'ye böl 5. tek sayı, 5x3+1= 16. 16/2 =8, 8/2=4, 4/2=2,
2/2 =1
bir sonraki sayı 13 olsun. bu tek sayı. 13x3 +1= 40. 40/2= 20 20/2 =10 10/2 =5. 5 tek sayı 5x3+1=16
16, 4 kez arka arkaya 2'ye bölünür ve 1 elde edilir.
collatz varsayımı şudur: bu işlemde sayı ne kadar büyük olursa olsun sonuçta mutlaka 1 sayısına ulaşılır. (bu işlem dizisi o kadar kolay değildir. örneğin 27 sayısı 1'e ulaşmak için 100'den fazla işlemden geçiyor, bazı sayılarda işlem sayısı bine yaklaşıyor. yazılımcı arkadaşlar hesaplamayı yapacak bir program yazabilirler.)
soru da şu: bu varsayım gerçekten doğru mudur? bütün sayılar mutlaka 1'e iner mi?
devamını gör...
2.
1’den büyük olan bütün doğal sayıları, 1’e indirgemek ile alakalı bir sanıdır.
2⁶⁸ ≈ 2.951×10²⁰ işlemine kadar bu mümkün de olmuştur.
sonrası kanıtlanamamıştır.
hangi doğal sayıyla başlarsanız başlayın işlemler tekrarlanarak mutlaka 1 e ulaşacaktır. çift sayılar 2 bölünür, tek sayılar 3 katının 1 fazlasının yarısı alınır örneğin: 10 ile başlanırsa : 10/2=5 (5*3+1 )/2=8 8/2=4 4/2=2 2/1=1
2⁶⁸ ≈ 2.951×10²⁰ işlemine kadar bu mümkün de olmuştur.
sonrası kanıtlanamamıştır.
hangi doğal sayıyla başlarsanız başlayın işlemler tekrarlanarak mutlaka 1 e ulaşacaktır. çift sayılar 2 bölünür, tek sayılar 3 katının 1 fazlasının yarısı alınır örneğin: 10 ile başlanırsa : 10/2=5 (5*3+1 )/2=8 8/2=4 4/2=2 2/1=1
devamını gör...
3.
varsayım şöyle çalışır, x bir pozitif tam sayı alın. eğer bu sayı çift ise 2'ye bölün, tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin. eninde sonunda sizi 1 sayısına ulaştırcaktır. buradaki probşem bunun her pozitif tam sayı için geçerli olduğunu ya da aksinin olamayacağını ispat etem durumu. baya ilgimi çekti bu konu benim üzerinde çalışıyorum şu anda
devamını gör...