1.
başlığı okumamızla ‘hadi canım!’ dememiz bir oluyor sanırım. fiziksel olarak mümkünlüğü tartışılabilir ancak matematiksel olarak mümkün işte: toriçelli kornası.
önce bir kornamızı elde edelim bunun için: x≥1 olmak üzere y=f(x)=1/x fonksiyonunu alalım ve bu fonksiyonu x ekseni çevresinde 360 derece döndürelim. işte oluşan bu şeklimize toriçelli kornası diyoruz efenim.
ve bu şeklimizin yüzey alanını hesaplamak adına aldığımız integral sonucu da sonsuz bir sayı çıkıyor. hacmini hesaplamak için aldığımız integral sonucu ise bizi bizzat pi sayısına götürüyor.
(bu integrallerin çözümü beni biraz aştığından ve çok karışıklık yaratmamak adına integralleri buraya koymuyorum. merak edenler olursa diye aşağıya link bırakacağım.)
daha bitmedi tabii, işler burada biraz daha ilginçleşiyor. peki ya; kornamızı boyamak istersek?
kornamızın iç yüzeyi için sonsuz olduğundan sonsuz miktarda boya gerekirken hacmi pi sayısı kadar olduğundan pi miktarındaki boya ile iç yüzeyi de boyamış oluruz. ve böylece sonlu miktardaki boya ile sonsuz alanı boyamış oluruz.
merak edenler için buradan
önce bir kornamızı elde edelim bunun için: x≥1 olmak üzere y=f(x)=1/x fonksiyonunu alalım ve bu fonksiyonu x ekseni çevresinde 360 derece döndürelim. işte oluşan bu şeklimize toriçelli kornası diyoruz efenim.
ve bu şeklimizin yüzey alanını hesaplamak adına aldığımız integral sonucu da sonsuz bir sayı çıkıyor. hacmini hesaplamak için aldığımız integral sonucu ise bizi bizzat pi sayısına götürüyor.
(bu integrallerin çözümü beni biraz aştığından ve çok karışıklık yaratmamak adına integralleri buraya koymuyorum. merak edenler olursa diye aşağıya link bırakacağım.)
daha bitmedi tabii, işler burada biraz daha ilginçleşiyor. peki ya; kornamızı boyamak istersek?
kornamızın iç yüzeyi için sonsuz olduğundan sonsuz miktarda boya gerekirken hacmi pi sayısı kadar olduğundan pi miktarındaki boya ile iç yüzeyi de boyamış oluruz. ve böylece sonlu miktardaki boya ile sonsuz alanı boyamış oluruz.
merak edenler için buradan
devamını gör...