1.
(bkz: bertnard russell)'ın alman matematikçi (bkz: gottlob frege)'nin ''aritmetiğin temelleri'' isimli kitabını okuduktan sonra kendisine yazdığı mektupta bahsettiği paradokstur. frege ortaya koyduğu üç ciltlik eserin tek bir paradoksa yıkılmasına fazlasıyla üzülmüş olsa da bu paradoks ilerleyen yıllarda kendisinin ortaya koyduğu sistemin gelişmesini sağlamıştır.
russel paradoksu en basit haliyle "kendini içermeyen kümeler kümesi" kendini içerir mi? sorusuna cevap aramaktadır. örnek vermek gerekirse;
bir köyde yaşayan bir berber düşünelim. bu berber sadece kendi saçını kesemeyenlerin saçını kesiyor olsun. peki bu berber kendi saçını kesebilir mi ?
russel paradoksu en basit haliyle "kendini içermeyen kümeler kümesi" kendini içerir mi? sorusuna cevap aramaktadır. örnek vermek gerekirse;
bir köyde yaşayan bir berber düşünelim. bu berber sadece kendi saçını kesemeyenlerin saçını kesiyor olsun. peki bu berber kendi saçını kesebilir mi ?
devamını gör...
2.
türkiye ve russel paradoksu:
russel paradoksunu kısaca şu şekilde ifade edebiliriz: “bir şey ne ise o değildir, ne değilse odur.” * bizler de aslında ne isek öyle değiliz ne değilsek oyuz.
biz ile russel paradoksu ilişkisine girmeden önce daha iyi anlaşılması için russel paradoksunu şöyle bir örnekle açıklamak uygun olur:
bir berber düşünün ki sadece kendi sakal tıraşını yapamayan insanları tıraş ediyor. kendini tıraş edenleri berber dükkanına almıyor bile. bu adam “kendini tıraş edemeyenlerin berberi.” şimdi paradoks burda başlıyor. peki bu berber kendini tıraş ediyor mu? eğer etmiyorsa kendini tıraş etmesi lazım çünkü o kendini tıraş etmeyenleri tıraş ediyor. eğer kendini tıraş ediyorsa bu durum hiç olmaz çünkü o kendi kendini traş edenleri traş etmez. sonuç olarak bu adam kendisinin berberiyse kendisinin berberi değil, kendisinin berberi değilse kendisinin berberi.
bu durumun bir örneğini kendi toplum yapımızda; sosyal ve siyasi oluşumumuzda da görüyoruz: osmanlı batılılaşmasının artık kaçınılmaz olduğu dönemde uygulanan iradi baskının doğurduğu netice nur topu gibi bir russel paradoksu dünyaya getirmiştir. esasında batılaşmanın amacı geleneği sürdürmekti. ne var ki batılılaşmak için islami gelenekten biraz olsun ayrılmak gerekirdi. yeni bir düzen istiyorsak yeni bir düzen istemiyorduk, eskiyle devam etmek istiyorsak eski düzeni devam ettirmek istemiyorduk.
bu olgu cumhuriyet dönemine de sirayet etti. türkiye, laik olmak istiyorsa islamlaşmaktan uzaklaşmalıydı. ancak kendi özgün yapısı içinde ayakta kalması için gelenekten kopmaması gerekiyordu. modernleştiği ölçüde islamlaşmaya devam etti. laik olduk ama islamlaştık. bu durumda yine paradoks bizi çağırdı: “türkiye laik bir ülkeyse laik değildir, eğer bir islam ülkesiyse bir islam ülkesi değildir.”*
russel paradoksunu kısaca şu şekilde ifade edebiliriz: “bir şey ne ise o değildir, ne değilse odur.” * bizler de aslında ne isek öyle değiliz ne değilsek oyuz.
biz ile russel paradoksu ilişkisine girmeden önce daha iyi anlaşılması için russel paradoksunu şöyle bir örnekle açıklamak uygun olur:
bir berber düşünün ki sadece kendi sakal tıraşını yapamayan insanları tıraş ediyor. kendini tıraş edenleri berber dükkanına almıyor bile. bu adam “kendini tıraş edemeyenlerin berberi.” şimdi paradoks burda başlıyor. peki bu berber kendini tıraş ediyor mu? eğer etmiyorsa kendini tıraş etmesi lazım çünkü o kendini tıraş etmeyenleri tıraş ediyor. eğer kendini tıraş ediyorsa bu durum hiç olmaz çünkü o kendi kendini traş edenleri traş etmez. sonuç olarak bu adam kendisinin berberiyse kendisinin berberi değil, kendisinin berberi değilse kendisinin berberi.
bu durumun bir örneğini kendi toplum yapımızda; sosyal ve siyasi oluşumumuzda da görüyoruz: osmanlı batılılaşmasının artık kaçınılmaz olduğu dönemde uygulanan iradi baskının doğurduğu netice nur topu gibi bir russel paradoksu dünyaya getirmiştir. esasında batılaşmanın amacı geleneği sürdürmekti. ne var ki batılılaşmak için islami gelenekten biraz olsun ayrılmak gerekirdi. yeni bir düzen istiyorsak yeni bir düzen istemiyorduk, eskiyle devam etmek istiyorsak eski düzeni devam ettirmek istemiyorduk.
bu olgu cumhuriyet dönemine de sirayet etti. türkiye, laik olmak istiyorsa islamlaşmaktan uzaklaşmalıydı. ancak kendi özgün yapısı içinde ayakta kalması için gelenekten kopmaması gerekiyordu. modernleştiği ölçüde islamlaşmaya devam etti. laik olduk ama islamlaştık. bu durumda yine paradoks bizi çağırdı: “türkiye laik bir ülkeyse laik değildir, eğer bir islam ülkesiyse bir islam ülkesi değildir.”*
devamını gör...
3.
zermelo fraenkel choice var type theory var gödel-bernays theory var.. paradoks mu kaldı kardeşim yıl 2022.
devamını gör...
4.
bilim güzel şey ama ben kendisinin berberi değilse kendisinin berberi kısmında devrelerimi yaktım. çörekli pastırma yüksek ısıda fırında fazla kaldı.
devamını gör...
5.
ön not: başlığa ve konuya zerre katkısı olmayacak bir yazıdır bu. hayatınızdan bir kaç dakika çaldığım için hiç de üzgün değilim tabiisi ki.
"bir berber bir berbere 'bre berber, gel beraber bir berber dükkanı açalım' demiş."
değil tabii ki.
öyle olsaydı çok saçma olurdu...
bertrand russell tarafından yirminci yüzyılın başlarında ortaya atılmış bir şey. çok da ortaya atılmamış gerçi, mektup yazmış, sonuçta kişiye özel ama neyse biz de bir şekilde birilerinin dm'sindekileri görmüşüz işte.
1- kimsenin sakalının olmadığı, herkesin babyface gezdiği bir kasabada geçen bir hikaye bu.
2- berber; kendi kendini tıraş edemeyen herkesi tıraş eder.
berberi kim tıraş ediyor?
eğer kendi kendini tıraş edebiliyorsa ikinci cümleye (2) aykırı oluyor.
çünkü berber, kendini tıraş etmeyenleri tıraş ediyor. berber kendini tıraş ediyorsa o zaman kendini tıraş edebilen birini tıraş etmiş oluyor.
eğer berber kendini tıraş edemiyorsa; o zaman kasabada tıraş olmayan (yani sakalı olan) biri var demektir. bu da yukarıdaki ilk cümleye (1) aykırı oluyor. ayrıca 2'ye de aykırı.
bu konunun bir "çözümü" olmadığı biliniyor, ama berber'in kadın cinsiyetli birey olduğunu ortaya attığımızda paradoks çözülmüş oluyor aslında.
tabii, bu bizim "shave" kelimesini "sakal tıraşı" olarak düşündüğümüzde mantıklı gibi. veya kasabada yaşayanların tamamının erkek olduğunu düşündüğümüzde, kaçacak bir yer bulmaya kalktığımızda berberin köse olduğunu düşünebiliriz.
gerçi o da çok geçerli olmaz, sadece etrafından dolanmış oluruz. hadi saçını sakalını kesmedin, etek tıraşı da mı olmayacan be adam?
neyse işte, tam olarak "delinin birinin kuyuya bir taş atması" na örnek.
bu sorudan yola çıkan jade hocamız, güzel bir video yapmış. yeri gelmişken onu da şuraya bırakayım.
"bir berber bir berbere 'bre berber, gel beraber bir berber dükkanı açalım' demiş."
değil tabii ki.
öyle olsaydı çok saçma olurdu...
bertrand russell tarafından yirminci yüzyılın başlarında ortaya atılmış bir şey. çok da ortaya atılmamış gerçi, mektup yazmış, sonuçta kişiye özel ama neyse biz de bir şekilde birilerinin dm'sindekileri görmüşüz işte.
1- kimsenin sakalının olmadığı, herkesin babyface gezdiği bir kasabada geçen bir hikaye bu.
2- berber; kendi kendini tıraş edemeyen herkesi tıraş eder.
berberi kim tıraş ediyor?
eğer kendi kendini tıraş edebiliyorsa ikinci cümleye (2) aykırı oluyor.
çünkü berber, kendini tıraş etmeyenleri tıraş ediyor. berber kendini tıraş ediyorsa o zaman kendini tıraş edebilen birini tıraş etmiş oluyor.
eğer berber kendini tıraş edemiyorsa; o zaman kasabada tıraş olmayan (yani sakalı olan) biri var demektir. bu da yukarıdaki ilk cümleye (1) aykırı oluyor. ayrıca 2'ye de aykırı.
bu konunun bir "çözümü" olmadığı biliniyor, ama berber'in kadın cinsiyetli birey olduğunu ortaya attığımızda paradoks çözülmüş oluyor aslında.
tabii, bu bizim "shave" kelimesini "sakal tıraşı" olarak düşündüğümüzde mantıklı gibi. veya kasabada yaşayanların tamamının erkek olduğunu düşündüğümüzde, kaçacak bir yer bulmaya kalktığımızda berberin köse olduğunu düşünebiliriz.
gerçi o da çok geçerli olmaz, sadece etrafından dolanmış oluruz. hadi saçını sakalını kesmedin, etek tıraşı da mı olmayacan be adam?
neyse işte, tam olarak "delinin birinin kuyuya bir taş atması" na örnek.
bu sorudan yola çıkan jade hocamız, güzel bir video yapmış. yeri gelmişken onu da şuraya bırakayım.
devamını gör...
6.
ingiliz filozof ve matematikçi bertrand russell'ın henüz 29 yaşında ortaya attığı paradokstur.
sezgisel kümeler kuramına göre, tanımlanabilir herhangi bir topluluk kümedir.
o halde, x kendisini eleman olarak içermeyen kümeler kümesi olsun.
eğer x kendisinin bir elemanı değilse, kendisini içermelidir çünkü x kendisini içermeyen kümeleri içeren bir kümedir.
eğer x kendisinin bir elemanıysa x kendisini içermeyen bir kümedir çünkü x kümesi kendisini içermeyen kümelerden oluşur.
oluşan bu paradoksa russel paradoksu denir.
buradan
sezgisel kümeler kuramına göre, tanımlanabilir herhangi bir topluluk kümedir.
o halde, x kendisini eleman olarak içermeyen kümeler kümesi olsun.
eğer x kendisinin bir elemanı değilse, kendisini içermelidir çünkü x kendisini içermeyen kümeleri içeren bir kümedir.
eğer x kendisinin bir elemanıysa x kendisini içermeyen bir kümedir çünkü x kümesi kendisini içermeyen kümelerden oluşur.
oluşan bu paradoksa russel paradoksu denir.
buradan
devamını gör...