1.
evrendeki her sürekli simetrinin ortaya bir korunum yasası çıkaracağını söyleyen ilke.
yani?
simetrinin ne olduğunu bilirsiniz; bir cismin bir düzlem, bir eksen ya da bunlara benzer herhangi bir referans noktasına göre zıt tarafındaki görüntüsünün, cismin gerçek görüntüsüyle aynı/benzer olma durumu. mesela bir oyun kâğıdındaki kupa papazını düşünün. bu kâğıdı baş aşağı çevirirseniz yine aynı kupa papazını, diğeriyle bire bir aynı duruş ile karşınızda görürsünüz çünkü oyun kâğıtlarının büyük kısmı simetriktir.
simetri, kesintili ya da sürekli olabilir. kesintiliden kastımızı şöyle özetleyebiliriz; yukarıdaki kupa papazını düşünelim. papaz sadece kâğıt belirli bir eksen üzerinde 180 derece döndürüldüğünde aynı görünür. eğer kâğıdı aynı eksen üzerinde 90 derece döndürürseniz papaz yan yatar ve artık ilk görüntüsüyle aynı değildir.
üşenmeyeyim, çizeyim yine. ilki 180 derece çevrilmiş simetrik papaz, ikincisi 90 derece çevrilmiş simetrik olmayan papaz:
işte burada gördüğünüz türden simetriler, sadece tek bir eksene göre olduğundan kesintili simetridir.
şimdi de bir küre düşünelim. küreyi neresinden tutar da neresine çevirirseniz çevirin, karşınızda hep aynı görüntüyü bulursunuz; ister sağdan sola, ister 180 derece, ister 90 derece, ister baş aşağı... işte bu da sürekli simetridir.
simetri sadece fiziksel olarak geçerli olan bir görüntü değildir. bazı matematiksel eşitlikler de simetriktir.
***
korunum yasalarına gelince... örneğin bir reaksiyon sırasında yükün korunumu üzerinden gidelim. elinizde 0 yüklü yani nötr bir parçacık varsa, bu parçacık bozunduğu zaman ortaya çıkan 2 parçacıktan biri +1 diğeri -1 yüklü olur. bu ikisinin toplamı 0 olduğundan, bozunmadan önceki ve sonraki toplam yük korunmuş olur.
ya da enerjinin korunumunu düşünelim. elinizdeki taşı yere bırakmadan önce taşta, hareket etme potansiyelini sembolize eden bir potansiyel enerji vardır. diyelim ki 10 birimlik bir enerjiden bahsediyoruz. bu taş hareket etmediği için kinetik enerjisi 0 birimdir.
taşı yere bıraktığınızda ve taş düşerken hızlandıkça potansiyel enerjisi azalır, kinetik enerjisi artar. öyle bir nokta vardır ki artık kinetik enerji 10 birime çıkmış, potansiyel enerji ise 0'a düşmüştür. yani olayın başındaki ve sonundaki potansiyel ve kinetik enerji toplamları aynıdır. enerji bir türden diğerine dönüşmüş ama totalde korunmuştur.
momentumun korunumunu anlatmama gerek yok sanırım. olayın genelini anladığınızı varsayıyorum.
***
klasik mekaniğe göre enerji, momentum gibi bazı değerler her zaman korunumludur. fakat izafiyet teorisi ortaya çıkınca anlaşıldı ki durum her zaman böyle değil. tabii yeni sorunlar da beraberinde gelmiş oldu. zira o güne dek yapılan hesaplamalar genellikle korunum yasalarına dayanılarak yapılıyordu. bu yeni duruma göre olayı açıklamanın bir yolu olmalıydı. mesela evrenin genişlediği keşfedildiğinde, enerjinin korunumu yasasının ihlal edildiği görüldü. zira genişlemeyle beraber ışığı oluşturan fotonlar enerji kaybediyordu. bu kayıp enerjinin bir başka yerde bir şekilde tekrar ortaya çıkıyor olması gerekiyordu.
tam burada emmy noether devreye girdi (ki einstein'a göre bu kadın matematik dünyasının en başarılı isimlerinin başında gelir.) noether, tanımda da yazdığım gibi, korunum yasalarının sürekli simetriyle olan ilişkisini çözmüştü. korunum yasaları fizikte temel yasalar değildi. sürekli simetriler, cisimlerin şekil, boyut ve büyüklüğünden bağımsız olarak, onları ne tarafa döndürürseniz döndürün geçerli olan simetrilerdir. teoreme göre sürekli bir simetrinin olduğu yerde bir korunum yasası vardır ve eğer bir yerde bir korunum yasasına uyan durum varsa orada sürekli simetri vardır.
teorem, korunum yasalarının temel yasalar olmayıp sadece simetri olan yerlerden kaynaklandığını gösterdiği için oldukça önemlidir. ayrıca süpersimetri gibi modern çalışmalara da öncülük etmiştir.
yani?
simetrinin ne olduğunu bilirsiniz; bir cismin bir düzlem, bir eksen ya da bunlara benzer herhangi bir referans noktasına göre zıt tarafındaki görüntüsünün, cismin gerçek görüntüsüyle aynı/benzer olma durumu. mesela bir oyun kâğıdındaki kupa papazını düşünün. bu kâğıdı baş aşağı çevirirseniz yine aynı kupa papazını, diğeriyle bire bir aynı duruş ile karşınızda görürsünüz çünkü oyun kâğıtlarının büyük kısmı simetriktir.
simetri, kesintili ya da sürekli olabilir. kesintiliden kastımızı şöyle özetleyebiliriz; yukarıdaki kupa papazını düşünelim. papaz sadece kâğıt belirli bir eksen üzerinde 180 derece döndürüldüğünde aynı görünür. eğer kâğıdı aynı eksen üzerinde 90 derece döndürürseniz papaz yan yatar ve artık ilk görüntüsüyle aynı değildir.
üşenmeyeyim, çizeyim yine. ilki 180 derece çevrilmiş simetrik papaz, ikincisi 90 derece çevrilmiş simetrik olmayan papaz:
işte burada gördüğünüz türden simetriler, sadece tek bir eksene göre olduğundan kesintili simetridir.
şimdi de bir küre düşünelim. küreyi neresinden tutar da neresine çevirirseniz çevirin, karşınızda hep aynı görüntüyü bulursunuz; ister sağdan sola, ister 180 derece, ister 90 derece, ister baş aşağı... işte bu da sürekli simetridir.
simetri sadece fiziksel olarak geçerli olan bir görüntü değildir. bazı matematiksel eşitlikler de simetriktir.
***
korunum yasalarına gelince... örneğin bir reaksiyon sırasında yükün korunumu üzerinden gidelim. elinizde 0 yüklü yani nötr bir parçacık varsa, bu parçacık bozunduğu zaman ortaya çıkan 2 parçacıktan biri +1 diğeri -1 yüklü olur. bu ikisinin toplamı 0 olduğundan, bozunmadan önceki ve sonraki toplam yük korunmuş olur.
ya da enerjinin korunumunu düşünelim. elinizdeki taşı yere bırakmadan önce taşta, hareket etme potansiyelini sembolize eden bir potansiyel enerji vardır. diyelim ki 10 birimlik bir enerjiden bahsediyoruz. bu taş hareket etmediği için kinetik enerjisi 0 birimdir.
taşı yere bıraktığınızda ve taş düşerken hızlandıkça potansiyel enerjisi azalır, kinetik enerjisi artar. öyle bir nokta vardır ki artık kinetik enerji 10 birime çıkmış, potansiyel enerji ise 0'a düşmüştür. yani olayın başındaki ve sonundaki potansiyel ve kinetik enerji toplamları aynıdır. enerji bir türden diğerine dönüşmüş ama totalde korunmuştur.
momentumun korunumunu anlatmama gerek yok sanırım. olayın genelini anladığınızı varsayıyorum.
***
klasik mekaniğe göre enerji, momentum gibi bazı değerler her zaman korunumludur. fakat izafiyet teorisi ortaya çıkınca anlaşıldı ki durum her zaman böyle değil. tabii yeni sorunlar da beraberinde gelmiş oldu. zira o güne dek yapılan hesaplamalar genellikle korunum yasalarına dayanılarak yapılıyordu. bu yeni duruma göre olayı açıklamanın bir yolu olmalıydı. mesela evrenin genişlediği keşfedildiğinde, enerjinin korunumu yasasının ihlal edildiği görüldü. zira genişlemeyle beraber ışığı oluşturan fotonlar enerji kaybediyordu. bu kayıp enerjinin bir başka yerde bir şekilde tekrar ortaya çıkıyor olması gerekiyordu.
tam burada emmy noether devreye girdi (ki einstein'a göre bu kadın matematik dünyasının en başarılı isimlerinin başında gelir.) noether, tanımda da yazdığım gibi, korunum yasalarının sürekli simetriyle olan ilişkisini çözmüştü. korunum yasaları fizikte temel yasalar değildi. sürekli simetriler, cisimlerin şekil, boyut ve büyüklüğünden bağımsız olarak, onları ne tarafa döndürürseniz döndürün geçerli olan simetrilerdir. teoreme göre sürekli bir simetrinin olduğu yerde bir korunum yasası vardır ve eğer bir yerde bir korunum yasasına uyan durum varsa orada sürekli simetri vardır.
teorem, korunum yasalarının temel yasalar olmayıp sadece simetri olan yerlerden kaynaklandığını gösterdiği için oldukça önemlidir. ayrıca süpersimetri gibi modern çalışmalara da öncülük etmiştir.
devamını gör...