1.
nikolai lobachevsky adlı, rus bir matematikçidir. kendisi, öklid geometrisinin eksiklerini bulup hiperbolik geometriyi kurduğu için önemli bir isimdir.
konuya girmeden önce, burada önemli bir nokta taşıyan öklid'in beş postülatını ekleyelim:
1- bir noktadan bir başka noktaya düz bir doğru çizilebilir.
2- bir tane doğru parçasını her iki yöne de sürekli bir şekilde uzatmak mümkündür.
3- bir merkez ve bir yarıçap ile bir çember tanımlamak mümkündür.
4- bütün dik açılar birbirine eşittir.
5- eğer bir düz çizgi diğer iki düz çizgiyi keserse bir kenarda iki iç açının toplamı iki dik açıdan küçükse, şu halde iki düz çizgi yeterince uzatıldığında bu açıların olduğu ilk çizginin aynı kenarında kesişirler.
öklid geometrisinin ilk dört varsayımı, mantıklı olsa da beşincisinde işler karışıyordu. matematikçilerin bir çoğu bu dört varsayımı kullanarak beşincisini açıklamaya çalışıyorlardı fakat çabaları bir sonuç bulmuyordu. ama lobachevsky diğer matematikçiler gibi bu beşinci varsayımı haklı çıkarmak gerektiğini düşünmeden yeni bir şey bulmuştu: beşinci varsayıma gerek yoktu. hatta onun yerine yeni bir geometri koyabilirdi. böylece son varsayımı kendince değiştirerek şunu ekledi: "bir doğruya dışından alınan bir noktadan en az iki paralel çizilebilir."
aynı zamanda, lobachevsky ile eş zamanlı olarak bu konuda kafa yoran biri daha vardı. bu kişi, macar matematikçi jános bolyai idi. ikisi de beşinci varsayımın gerekliliği konusunda aynı şeyi düşünmüştü, fakat birbirlerinden haberleri yoktu.
elbette ki, bu ortaya atılan fikir, her yeni fikrin gördüğü gibi bir karşılık bulamamış, matematikçilerin görmezden gelmesine yol açmıştı. çünkü, o zaman tek geometri olan öklid'in sarsılabileceği düşünlemiyordu.
hiperbolik geometri ise öklid'in aksine tutarsız değildi. fakat sorunları vardı. üçgendeki açıların toplamı 180 dereceden küçüktü. hiperbolik bir yüzeyde bir noktadan geçen ve doğruya paralel olan sonsuz sayıda doğru vardı.
bu çalışmaların önem kazanması biraz yavaş sürdü. başka dillere çevrilen çalışmalar, ün kazandı ve matematik dünyasında kendine bir yer buldu. bugün ise astronomi ile ilgilenenlerin kullandığı bir geometridir hiperbolik geometrisi.
kaynaklar:
buradan
buradan
buradan
buradan
konuya girmeden önce, burada önemli bir nokta taşıyan öklid'in beş postülatını ekleyelim:
1- bir noktadan bir başka noktaya düz bir doğru çizilebilir.
2- bir tane doğru parçasını her iki yöne de sürekli bir şekilde uzatmak mümkündür.
3- bir merkez ve bir yarıçap ile bir çember tanımlamak mümkündür.
4- bütün dik açılar birbirine eşittir.
5- eğer bir düz çizgi diğer iki düz çizgiyi keserse bir kenarda iki iç açının toplamı iki dik açıdan küçükse, şu halde iki düz çizgi yeterince uzatıldığında bu açıların olduğu ilk çizginin aynı kenarında kesişirler.
öklid geometrisinin ilk dört varsayımı, mantıklı olsa da beşincisinde işler karışıyordu. matematikçilerin bir çoğu bu dört varsayımı kullanarak beşincisini açıklamaya çalışıyorlardı fakat çabaları bir sonuç bulmuyordu. ama lobachevsky diğer matematikçiler gibi bu beşinci varsayımı haklı çıkarmak gerektiğini düşünmeden yeni bir şey bulmuştu: beşinci varsayıma gerek yoktu. hatta onun yerine yeni bir geometri koyabilirdi. böylece son varsayımı kendince değiştirerek şunu ekledi: "bir doğruya dışından alınan bir noktadan en az iki paralel çizilebilir."
aynı zamanda, lobachevsky ile eş zamanlı olarak bu konuda kafa yoran biri daha vardı. bu kişi, macar matematikçi jános bolyai idi. ikisi de beşinci varsayımın gerekliliği konusunda aynı şeyi düşünmüştü, fakat birbirlerinden haberleri yoktu.
elbette ki, bu ortaya atılan fikir, her yeni fikrin gördüğü gibi bir karşılık bulamamış, matematikçilerin görmezden gelmesine yol açmıştı. çünkü, o zaman tek geometri olan öklid'in sarsılabileceği düşünlemiyordu.
hiperbolik geometri ise öklid'in aksine tutarsız değildi. fakat sorunları vardı. üçgendeki açıların toplamı 180 dereceden küçüktü. hiperbolik bir yüzeyde bir noktadan geçen ve doğruya paralel olan sonsuz sayıda doğru vardı.
bu çalışmaların önem kazanması biraz yavaş sürdü. başka dillere çevrilen çalışmalar, ün kazandı ve matematik dünyasında kendine bir yer buldu. bugün ise astronomi ile ilgilenenlerin kullandığı bir geometridir hiperbolik geometrisi.
kaynaklar:
buradan
buradan
buradan
buradan
devamını gör...
2.
hiperbolik geometriyi bulan ilk kisi değildir. ona yakin zamanlarda birbirlerinden habersiz olarak macar matematikci bolyai ve alman matematikci gauss da bu basariya imza atmistir.
devamını gör...