1.
felsefedeki mantık konusunun matematik bilimindeki uygulaması. matematik derslerinde genel olarak sadece "mantık" başlığıyla işlenir.
sembolik mantık, çeşitli önermelere dayanır. burada konunun tamamını anlatmayacağım. sadece "ve/veya" bağlaçlarını inceleyeceğim. bunlardan başka "değil, ise, ancak ve ancak" konuları var. anlattığım kısım ilginizi çekerse onları da araştırabilirsiniz ya da onları da diğer yazar arkadaşlar inceleyerek katkıda bulunabilir.
peşin peşin şunu da yazayım; aşağıda görecekleriniz çok tuhaf ve gereksiz gibi gelebilir. fakat bilgisayar bilimlerinde, yapay zekâ alanında ve elektronikte 0 ve 1 temelli işlemler aslında sembolik mantık konusunu temel alır.
***
mantık konusunda önerme denen kavramlar p, q, r gibi harflerle gösterilir. önermeler, doğru ya da yanlış olan ve kesinlik bildiren cümlelerdir. önermelerin doğru olanlarını 1 ile yanlış olanlarını 0 ile gösteririz. doğru veya yanlış yerine d ve y ile de ifade edildikleri olur. örneğin:
p= "izmir türkiye'nin başkentidir." önermesi 0 değerine sahiptir çünkü yanlıştır.
q = "2x2 = 4" önermesi 1 değerine sahiptir çünkü doğrudur.
r = "akşam size gelebiliriz." bu bir önerme değildir çünkü kesin bir yargı bildirmez.
gelelim ve/veya bağlaçlarına... ve bağlacı ∧ şeklinde gösterilirken veya bağlacı ∨ şeklinde gösterilir. yani;
p∧q yazdığımızda bu "p ve q"
r∨q yazdığımızda bu "r veya q" şeklinde okunur.
***
önermelerle ilgili işlemlerde ve/veya bağlaçları günlük hayatta kullandığımız gibi kullanılır aslında. 2 önerme ele alınır. bunların durumu ve/veya bağlaçlarına göre birlikte değerlendirilir. mesela elimizde p ve q önermeleri olsun. bunlar için söz konusu olabilecek 4 ihtimal bulunur:
1) p'nin de q'nun da 1 olması
2) p'nin de q'nun da 0 olması
3) p'nin 1, q'nun 0 olması
4) p'nin 0, q'nun 1 olması
"ve" dediğimiz kelime, bahsi geçen 2 konunun ikisinin de geçerli olduğu durumlarda kullanılır. mesela "hava soğuk ve yağışlı" dediğimizde havanın hem soğuk hem yağışlı olduğunu ifade etmiş oluruz. "ali ve ayşe yanıma gelsin" dediğinizde ikisini birden yanınızda istiyorsunuz demektir. bunlardan birinin ya da ikisinin birden yanınıza gelmeme durumu, istediğiniz bir şey değildir. o hâlde hem ali'nin hem ayşe'nin gelmesi olayı 1 değerini alır çünkü gereken koşul gerçekleşmiştir. bunun dışındaki 3 durum (sadece ali'nin yahut sadece ayşe'nin gelmesi ya da ikisinin de gelmemesi) istenmeyen durumlar olduğundan 0 değerini alır. bu konuyu yukarıda yazdığımız 4 ihtimal üzerinden p ve q ile ilişkilendirelim:
1) p'nin ve q'nun 1 olması
hem ali hem ayşe'nin yanıma gelmesi = 1
2) p'nin ve q'nun 0 olması
ikisinin de gelmemesi = 0
3) p'nin 1 ve q'nun 0 olması
ali'nin gelmesi ama ayşe'nin gelmemesi = 0
4) p'nin 0 ve q'nun 1 olması
ayşe'nin gelmesi ama ali'nin gelmemesi = 0
gelelim veya bağlacına...
burada da yine günlük hayattaki durum üzerinden örnek verebiliriz, konunun daha iyi algılanabilmesi için. önce yine 4 ihtimalimizi yazalım:
1) p'nin de q'nun da 1 olması
2) p'nin de q'nun da 0 olması
3) p'nin 1 q'nun 0 olması
4) p'nin 0 q'nun 1 olması
gördüğünüz gibi ihtimaller tamamen aynı, fakat değerlendirme biraz değişecek.
evden çıkarken size "ekmek ya da yufka al" dediğimi farz edelim. bu ikisinden en az birini istiyorum anlamına gelir bu cümle. dolayısıyla ya ekmek ya da yufka almanız durumu yahut ikisini birden almanız istenen durumlardır ve 1 değerini alırlar. hiçbirini almazsanız bu da istenmeyen durumdur ve 0 değerini alır. o hâlde yazalım (yalnız önermeleri veya ile okurken, kulağınıza "ve" kadar mantıklı gelmeyebilir. bu kısmına takılmayın):
1) p'nin 1 veya q'nun 1 olması
hem ekmek hem yufka aldınız = 1
2) p'nin 0 veya q'nun 0 olması
ikisini de almadınız = 0
3) p'nin 1 veya q'nun 0 olması
sadece ekmek aldınız = 1
4) p'nin 0 veya q'nun 1 olması
sadece yufka aldınız = 1
konunun en temel kısmı bu iki bağlaçtır genellikle. bunun dışındaki bağlaçları ve önermelere göre nasıl değerler aldıklarını aşağıdaki tablolardan inceleyebilirsiniz*.
sembolik mantık, çeşitli önermelere dayanır. burada konunun tamamını anlatmayacağım. sadece "ve/veya" bağlaçlarını inceleyeceğim. bunlardan başka "değil, ise, ancak ve ancak" konuları var. anlattığım kısım ilginizi çekerse onları da araştırabilirsiniz ya da onları da diğer yazar arkadaşlar inceleyerek katkıda bulunabilir.
peşin peşin şunu da yazayım; aşağıda görecekleriniz çok tuhaf ve gereksiz gibi gelebilir. fakat bilgisayar bilimlerinde, yapay zekâ alanında ve elektronikte 0 ve 1 temelli işlemler aslında sembolik mantık konusunu temel alır.
***
mantık konusunda önerme denen kavramlar p, q, r gibi harflerle gösterilir. önermeler, doğru ya da yanlış olan ve kesinlik bildiren cümlelerdir. önermelerin doğru olanlarını 1 ile yanlış olanlarını 0 ile gösteririz. doğru veya yanlış yerine d ve y ile de ifade edildikleri olur. örneğin:
p= "izmir türkiye'nin başkentidir." önermesi 0 değerine sahiptir çünkü yanlıştır.
q = "2x2 = 4" önermesi 1 değerine sahiptir çünkü doğrudur.
r = "akşam size gelebiliriz." bu bir önerme değildir çünkü kesin bir yargı bildirmez.
gelelim ve/veya bağlaçlarına... ve bağlacı ∧ şeklinde gösterilirken veya bağlacı ∨ şeklinde gösterilir. yani;
p∧q yazdığımızda bu "p ve q"
r∨q yazdığımızda bu "r veya q" şeklinde okunur.
***
önermelerle ilgili işlemlerde ve/veya bağlaçları günlük hayatta kullandığımız gibi kullanılır aslında. 2 önerme ele alınır. bunların durumu ve/veya bağlaçlarına göre birlikte değerlendirilir. mesela elimizde p ve q önermeleri olsun. bunlar için söz konusu olabilecek 4 ihtimal bulunur:
1) p'nin de q'nun da 1 olması
2) p'nin de q'nun da 0 olması
3) p'nin 1, q'nun 0 olması
4) p'nin 0, q'nun 1 olması
"ve" dediğimiz kelime, bahsi geçen 2 konunun ikisinin de geçerli olduğu durumlarda kullanılır. mesela "hava soğuk ve yağışlı" dediğimizde havanın hem soğuk hem yağışlı olduğunu ifade etmiş oluruz. "ali ve ayşe yanıma gelsin" dediğinizde ikisini birden yanınızda istiyorsunuz demektir. bunlardan birinin ya da ikisinin birden yanınıza gelmeme durumu, istediğiniz bir şey değildir. o hâlde hem ali'nin hem ayşe'nin gelmesi olayı 1 değerini alır çünkü gereken koşul gerçekleşmiştir. bunun dışındaki 3 durum (sadece ali'nin yahut sadece ayşe'nin gelmesi ya da ikisinin de gelmemesi) istenmeyen durumlar olduğundan 0 değerini alır. bu konuyu yukarıda yazdığımız 4 ihtimal üzerinden p ve q ile ilişkilendirelim:
1) p'nin ve q'nun 1 olması
hem ali hem ayşe'nin yanıma gelmesi = 1
2) p'nin ve q'nun 0 olması
ikisinin de gelmemesi = 0
3) p'nin 1 ve q'nun 0 olması
ali'nin gelmesi ama ayşe'nin gelmemesi = 0
4) p'nin 0 ve q'nun 1 olması
ayşe'nin gelmesi ama ali'nin gelmemesi = 0
gelelim veya bağlacına...
burada da yine günlük hayattaki durum üzerinden örnek verebiliriz, konunun daha iyi algılanabilmesi için. önce yine 4 ihtimalimizi yazalım:
1) p'nin de q'nun da 1 olması
2) p'nin de q'nun da 0 olması
3) p'nin 1 q'nun 0 olması
4) p'nin 0 q'nun 1 olması
gördüğünüz gibi ihtimaller tamamen aynı, fakat değerlendirme biraz değişecek.
evden çıkarken size "ekmek ya da yufka al" dediğimi farz edelim. bu ikisinden en az birini istiyorum anlamına gelir bu cümle. dolayısıyla ya ekmek ya da yufka almanız durumu yahut ikisini birden almanız istenen durumlardır ve 1 değerini alırlar. hiçbirini almazsanız bu da istenmeyen durumdur ve 0 değerini alır. o hâlde yazalım (yalnız önermeleri veya ile okurken, kulağınıza "ve" kadar mantıklı gelmeyebilir. bu kısmına takılmayın):
1) p'nin 1 veya q'nun 1 olması
hem ekmek hem yufka aldınız = 1
2) p'nin 0 veya q'nun 0 olması
ikisini de almadınız = 0
3) p'nin 1 veya q'nun 0 olması
sadece ekmek aldınız = 1
4) p'nin 0 veya q'nun 1 olması
sadece yufka aldınız = 1
konunun en temel kısmı bu iki bağlaçtır genellikle. bunun dışındaki bağlaçları ve önermelere göre nasıl değerler aldıklarını aşağıdaki tablolardan inceleyebilirsiniz*.
devamını gör...
2.
felsefe 2. sinifta zorlanarak gectigim (ilk sene gecemedim :/ 2. senede verdim) derstir.ha 2 senede de bu derse hic calismadim o ayri tabi.taa lise 1'de matematikte giris babinda gördüklerimden aklimda kalanlarla birseyler yapmaya calistim.ders calismayi pek sevmiyorum :/
matematigin önermelerle basladigini bilen biri icin matematiğin hem anasi hem babasi mantiktir.sembolik mantik ise mantigin daha kesin ve rasyonel hale getirilmesi icin yapilan calismalarin bütünüdür.
matematigin önermelerle basladigini bilen biri icin matematiğin hem anasi hem babasi mantiktir.sembolik mantik ise mantigin daha kesin ve rasyonel hale getirilmesi icin yapilan calismalarin bütünüdür.
devamını gör...