asal sayılar

sayıların temel yapı taşı olan güzel mi güzel sayılardır.

oldukça sevmediğim tek sayıların bir kısmının dahil olduğu sayı grubu.
içlerinden sadece 2'ye şans verebilirim çift olduğu ve en sevdiğim 4 rakamının da yarısı olduğu için.

tanım olarak sadece bire ve kendisine bölünebilen sayılardır. bölünebilme kurallarını bildikten sonra tespit edilmesi çok da zor değildir. tabii çok basamaklılarda işler değişebilir. iki basamaklılarda 91’in asal olmaması ise beni hala şaşırtıyor.

kendisinden ve 1'den başka pozitif ortadan,yandan,sağdan soldan böleni olmayan ve bölündüğünde kalan vermeyen sayılara asal sayı diyoruz. en küçük asal sayı 2 ile başlar ve sonsuza kadar gider.
not: 1 ve 0 sayısı burada bizim baş kahramanlarımız,birazdan onları masamıza meze yapıp,üzerlerindeki kara bulutları anlatacağız.
dikkat dikkat! 1 neden asal sayı değildir?
baş tanımımızda, ''pozitif bölen sayısı''ndan bahsettim. ve bu pozitif bölen sayıları,masamıza meze olan sayının,asal açılımında üslerinin birer arttırılıp,çarpılmasıyla bulunur. ve bir sayının asal sayı olması için iki adet böleni bulunması gerekir. 1 sayısı ise çok bencil bir sayı olduğu için sadece kendisine bölünür. sonuç olarak;
üzgünüm 1,seni saha dışına almak zorundayız.çünkü konumuz asal sayılar!
0 zaten özgür bir sayı,tüm sayılarla dans edip,her yerinden bölünebiliyor. e bizim tanımımızda ''sadece ve sadece 1'e ve kendisine bölünebilen'' terimi bulunurken,0 ile işimiz olmaz. sonuç olarak 2. oyuncumuz da kırmızı kart yedi ve saha dışına hızlı bir şekilde çıkıyor!

hey sayın viski taşı,bu asal sayıları günlük hayatımızda nerede kullanacağız?
tak kemerini evlat,başlıyoruz!
asal sayıları kullandığımız yerlerden birisi ki hatta bence en önemli olanı rsa'dır.
rsa,onu geliştiren kişilerin soyadlarının ilk harfleriyle oluşmuştur.
rsa bir şifreleme sistemi,algoritmadır. bir sayıyı çarpanlarına ayırmak,yeni bir sayıyla çarpmaktan fazlasıyla daha zor. bu yüzden bu şifreleme yöntemi kullanılır.
1- ilk olarak çok büyük iki adet asal sayı seçilir.
2-baz sayı hesaplanır. (seçilen iki asal sayının çarpımına denir.)
3- baz sayının totient fonksiyonu hesaplanır. (asal sayılardan 1 eksiltilip,tekrar çarpılmasına denir.)
4-public ve private değerlerimiz burada ortaya çıkar. 1< public değer<totient fonksiyonu olarak hesaplanır. ve oradan bir asal sayı seçilir.
5-son olarak private değerimiz ise; public değer* private değer=1mod (baz sayı değeri) olarak hesaplanır.
rsa konusu,çok uzun bir konu,şifrelemesi ve açılması konuları da var ama kabataslak bir şekilde anlatmak istedim.
kemerlerinizi çıkarabilirsiniz,uçuşumuz sona ermiştir.

bazı yanılgıların aksine 1'den değil, 2'den başlayan, ve pozitif bölenlerinin sayıarı 2* olan pozitif tam sayılar kümesidir. matematikçiler tarafından sürekli incelenmekte olup hala sırları çözülememiştir. sonsuz sayıda oldukları varsayılmaktadırlar.

sonsuz sayıda oldukları varsayım değil, kesindir. basit de bir ispatı vardır. lise düzeyinde matematik yeter anlamak için. bilmeyenler baksın, keyifli bir ispat.

tüm sayılar, asal sayıların çarpımlarının toplamı olarak yazılabildiğinden ve günümüzdeki şifreleme algoritmaları (bkz: rsa algoritması) bir sayının çarpılmasının kolay, asal çarpanlara ayrılmasının, asal olup olmadığının belirlenmesinin zor olması prensibine dayandığından matematiğin en hararetli sayılarıdır.

bu arada her çift sayının iki asal sayının toplamı olarak yazılabileceğine dair bir iddia (bkz: goldbach hipotezi) de vardır ama işte bu hala (281 senedir) ispatlanamamıştır. yapana milyon dolar ödül var.

narsist ve birci sayılardır.

23 - michael jordan,
7 - eric cantona, david beckham, christiano ronaldo

asal sayılar, matematikte 1 ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünmeyen sayılardır. sanıldığının aksine 1; asal sayı değildir ve asal sayılar, en düşük olarak ikiden başlar.

asil sayılardır.

#905978 @armullah sonsuz tane asal sayı vardır.sonsuz adet oldukları kolayca kanıtlanan sayılardır. şöyle ki:
n tane asal sayı olsun: a1, a2, a3, a4..., an.
bu sayıları birbirleriyle çarpalım ve 1 ekleyelim:
s=a1*a2*a3*a4*...*an +1.
s sayısı mevcut asal sayılara (a1, a2, a3, a4,...an) bölünürse hep 1 kalanını verir. yani s sayısını bölen bir sayı yoktur. o halde s de asaldır. bu da asal sayıların sonsuz olduğunu gösterir.

şu ana kadar bilinen en büyük asal sayı 2^ 136,279,841-1 sayısıdır. keşfedilen 52nci mersenne asalıdır. 42 milyona yakın basamağı vardır. çok yakın bir zamanda, ekim2024'te büyük ınternet mersenne asalı araştırması (gımps) projesi kapsamında, dünya çapında bir araştırma sonucu bulunmuştur.