1.
kuantum mekaniğinin ortaya çıkışıyla birlikte, dönemin ünlü fizikçileri arasında kopenhag yorumu ve epr paradoksu gibi gruplaşmaların görülmesi sonucunda john bell tarafından ileri sürülen ve kuantum kuramına alternatif bir açıklama getirip getirmeyeceği ilerleyen zamanlarda görülen eşitsizlik.
uzun bir entry olacak. meraklılarının sıkılmadan okuyacağını umuyorum.
kısaca ön bilgi vereyim önce.
kopenhag yorumu özetle, bir kuantum parçacığının şu ya da bu durumda değil, aynı anda tüm durumlarda olduğunu söyler. gözlem yaptığımızda tüm durumlardan sadece birini seçmeye zorlanır ve biz de sadece o durumu gözleyebiliriz.
epr paradoksu, kuantum dolanıklık konusuna bir çeşit başkaldırıdır. parçacıkların birbirinden ayrı oldukları halde birinde yapılan bir ölçümün, diğerindeki durumu anında etkilemesi olayı, einstein'a göre ışıktan hızlı haberleşmek anlamına geliyordu ki bu mümkün değildi. tabii burada dolanık bir parçacık üzerinde bir ölçüm gerçekleştirip sonuçları gözlemleme konusu, kopenhag yorumunun
bahsettiği konuyla da ilgiliydi. bu nedenle epr paradoksu, özünde kopenhag yorumu'na da karşıydı.
epr paradoksuna göre, parçacıkların birbirleriyle ışıktan hızlı "haberleşmesi" söz konusu olamayacağına göre, aslında parçacıkların durumları en başından belli olmalıydı. yani şöyle; dolanık parçacıklardan birinin mesela spinini +1/2 olarak ölçtüğümüzde, diğer parçacık buna bağlı olarak -1/2 olmuyordu. bu parçacıklardan biri sistemin daha en başında +1/2 spine, diğeri de yine aynı şekilde -1/2 spine ayarlanmıştı. yani durumları başından belirlenmişti. biz bu bilgiyi başında bilmediğimize göre sistemde bilinmeyen gizli değişkenler olmalıydı. eğer sistemin durumunu en başta ölçebilseydik, bu değişkenleri de bilir ve sistemin ilerdeki durumuna ilişkin bilgiyi de en başından edinmiş olurduk.
tam bu noktada john bell ortaya çıktı ve bunun doğru olup olmadığını tüm fizik camiasına gösteren bazı formülleri açıkladı.
***
gelelim esas meseleye...
2 arkadaş olsun ve bunlar birkuantum sisteminin durumu hakkında ölçümler yapsınlar.
sistemde 2 parçacığımız var. bunlar çizgisel ve açısal momentumları korunumlu olan, durumları, epr paradoksu ve gizli değişken teorisinin öngördüğü şekilde en baştan belirli olan parçacıklar olsun. parçacıkların ikisi de farklı yönlere doğru saçılmış olsun. birinci arkadaşımız, parçacık 1'in, ikinci arkadaşımız da parçacık 2'nin kuantum durumlarını ölçsün. parçacık 1'in spini +z ekseni yönünde, parçacık 2'nin spini de -z ekseni yönünde ölçülebilir. aynı şekilde ilki +x diğeri -x yönünde ölçülebilir.
bell eşitsizliği "3. bir ölçüm daha yapalım" der. o da mesela z ve x eksenleri arasında bir yerde, bir q doğrultusunda olsun. yine +q ile -q olacak şekilde...
şimdi; parçacığımızın durumu sistemin en başında belirleniyor diye bir ön koşulumuz vardı. yani gizli değişkenlerin varlığını doğru kabul etmiştik. o zaman bu 3 ölçüm için parçacıkların ikisi de hangi doğrultuda hangi spine sahip olacaklarını biliyorlar demektir. bu durumda karşımıza bir parçacık için toplam 8 ihtimal çıkabilir. şöyle:
1. ihtimal: +x, +z, +q
2. ihtimal: +x, +z, -q
3. ihtimal: +x, -z, -q
...
tüm bu olasılıkları tek tek yazmaya gerek yok, anladınız siz.
istatistikte bir a olayının olasılığını p(a) şeklinde gösteririz. *
buradaki olay için 3 ihtimal düşünelim:
1. parçacığın +z, ikinci parçacığın +x olarak ölçülmesi ilk kombinasyonumuz olsun.
1. parçacığın +z, ikinci parçacığın +q olarak ölçülmesi ikinci kombinasyonumuz olsun.
1. parçacığın +q, ikinci parçacığın +x olarak ölçülmesi üçüncü kombinasyonumuz olsun.
bu olasılıkları p(+z, +x), p(+z, +q) ve p(+q, +x) olarak gösterelim.
bell der ki;
eğer tüm ihtimalleri * alıp ilk kombinasyonumuzla çarparsak, matematiksel olarak bu sayı, yine tüm ihtimallerin diğer 2 kombinasyonun toplam sayısıyla çarpımına eşit ya da ondan küçük olması gerekir.
panik yok. şöyle:
8 * p(+z, +x) <= 8 * [ p(+z, +q) + p(+q, +x) ]
burada 8'ler birbirini götürür ve geriye
p(+z, +x) <= p(+z, +q) + p(+q, +x)
formülü kalır ki işte bell eşitsizliği budur. bu eşitlik, gizli değişkenlerin olduğu teoriler için doğru olmak zorundadır. fakat...
kuantum mekaniği bu ilkeyi ihlal eder. eğer gizli değişken teorisi doğru olsaydı, ilk parçacığın +z yönlü spine sahip olarak ölçülmesi halinde, ikincinin +q olarak ölçülme ihtimali ile -q olarak ölçülme ihtimali yarı yarıya olurdu ama kuantum mekaniğinde böyle olmaz. olasılık, q ekseninin x ekseni ile yaptığı açının sinüs dalgasına göre farklılık gösterir. bu değerler bell eşitsizliğinde yerine koyulursa
matematiksel olarak yanlış bir sonuç ortaya çıkar (beş ikiden küçüktür gibi). bu durum deneylerle de defalarca kanıtlanmıştır.
uzun bir entry olacak. meraklılarının sıkılmadan okuyacağını umuyorum.
kısaca ön bilgi vereyim önce.
kopenhag yorumu özetle, bir kuantum parçacığının şu ya da bu durumda değil, aynı anda tüm durumlarda olduğunu söyler. gözlem yaptığımızda tüm durumlardan sadece birini seçmeye zorlanır ve biz de sadece o durumu gözleyebiliriz.
epr paradoksu, kuantum dolanıklık konusuna bir çeşit başkaldırıdır. parçacıkların birbirinden ayrı oldukları halde birinde yapılan bir ölçümün, diğerindeki durumu anında etkilemesi olayı, einstein'a göre ışıktan hızlı haberleşmek anlamına geliyordu ki bu mümkün değildi. tabii burada dolanık bir parçacık üzerinde bir ölçüm gerçekleştirip sonuçları gözlemleme konusu, kopenhag yorumunun
bahsettiği konuyla da ilgiliydi. bu nedenle epr paradoksu, özünde kopenhag yorumu'na da karşıydı.
epr paradoksuna göre, parçacıkların birbirleriyle ışıktan hızlı "haberleşmesi" söz konusu olamayacağına göre, aslında parçacıkların durumları en başından belli olmalıydı. yani şöyle; dolanık parçacıklardan birinin mesela spinini +1/2 olarak ölçtüğümüzde, diğer parçacık buna bağlı olarak -1/2 olmuyordu. bu parçacıklardan biri sistemin daha en başında +1/2 spine, diğeri de yine aynı şekilde -1/2 spine ayarlanmıştı. yani durumları başından belirlenmişti. biz bu bilgiyi başında bilmediğimize göre sistemde bilinmeyen gizli değişkenler olmalıydı. eğer sistemin durumunu en başta ölçebilseydik, bu değişkenleri de bilir ve sistemin ilerdeki durumuna ilişkin bilgiyi de en başından edinmiş olurduk.
tam bu noktada john bell ortaya çıktı ve bunun doğru olup olmadığını tüm fizik camiasına gösteren bazı formülleri açıkladı.
***
gelelim esas meseleye...
2 arkadaş olsun ve bunlar birkuantum sisteminin durumu hakkında ölçümler yapsınlar.
sistemde 2 parçacığımız var. bunlar çizgisel ve açısal momentumları korunumlu olan, durumları, epr paradoksu ve gizli değişken teorisinin öngördüğü şekilde en baştan belirli olan parçacıklar olsun. parçacıkların ikisi de farklı yönlere doğru saçılmış olsun. birinci arkadaşımız, parçacık 1'in, ikinci arkadaşımız da parçacık 2'nin kuantum durumlarını ölçsün. parçacık 1'in spini +z ekseni yönünde, parçacık 2'nin spini de -z ekseni yönünde ölçülebilir. aynı şekilde ilki +x diğeri -x yönünde ölçülebilir.
bell eşitsizliği "3. bir ölçüm daha yapalım" der. o da mesela z ve x eksenleri arasında bir yerde, bir q doğrultusunda olsun. yine +q ile -q olacak şekilde...
şimdi; parçacığımızın durumu sistemin en başında belirleniyor diye bir ön koşulumuz vardı. yani gizli değişkenlerin varlığını doğru kabul etmiştik. o zaman bu 3 ölçüm için parçacıkların ikisi de hangi doğrultuda hangi spine sahip olacaklarını biliyorlar demektir. bu durumda karşımıza bir parçacık için toplam 8 ihtimal çıkabilir. şöyle:
1. ihtimal: +x, +z, +q
2. ihtimal: +x, +z, -q
3. ihtimal: +x, -z, -q
...
tüm bu olasılıkları tek tek yazmaya gerek yok, anladınız siz.
istatistikte bir a olayının olasılığını p(a) şeklinde gösteririz. *
buradaki olay için 3 ihtimal düşünelim:
1. parçacığın +z, ikinci parçacığın +x olarak ölçülmesi ilk kombinasyonumuz olsun.
1. parçacığın +z, ikinci parçacığın +q olarak ölçülmesi ikinci kombinasyonumuz olsun.
1. parçacığın +q, ikinci parçacığın +x olarak ölçülmesi üçüncü kombinasyonumuz olsun.
bu olasılıkları p(+z, +x), p(+z, +q) ve p(+q, +x) olarak gösterelim.
bell der ki;
eğer tüm ihtimalleri * alıp ilk kombinasyonumuzla çarparsak, matematiksel olarak bu sayı, yine tüm ihtimallerin diğer 2 kombinasyonun toplam sayısıyla çarpımına eşit ya da ondan küçük olması gerekir.
panik yok. şöyle:
8 * p(+z, +x) <= 8 * [ p(+z, +q) + p(+q, +x) ]
burada 8'ler birbirini götürür ve geriye
p(+z, +x) <= p(+z, +q) + p(+q, +x)
formülü kalır ki işte bell eşitsizliği budur. bu eşitlik, gizli değişkenlerin olduğu teoriler için doğru olmak zorundadır. fakat...
kuantum mekaniği bu ilkeyi ihlal eder. eğer gizli değişken teorisi doğru olsaydı, ilk parçacığın +z yönlü spine sahip olarak ölçülmesi halinde, ikincinin +q olarak ölçülme ihtimali ile -q olarak ölçülme ihtimali yarı yarıya olurdu ama kuantum mekaniğinde böyle olmaz. olasılık, q ekseninin x ekseni ile yaptığı açının sinüs dalgasına göre farklılık gösterir. bu değerler bell eşitsizliğinde yerine koyulursa
matematiksel olarak yanlış bir sonuç ortaya çıkar (beş ikiden küçüktür gibi). bu durum deneylerle de defalarca kanıtlanmıştır.
devamını gör...